ГДЗ 2. По данным на рисунках найдите наибольший угол треугольника ABC. Во всех задачах используем теорему о сумме угл...

2. По данным на рисунках найдите наибольший угол треугольника $ABC$.

Во всех задачах используем теорему о сумме углов треугольника: сумма всех внутренних углов треугольника равна $180^\circ$.

а)

Дано:

• $\angle A = 90^\circ$ (прямой угол);
• $\angle B = 2x$;
• $\angle C = x$.

Решение:

1. Составим уравнение: $90^\circ + 2x + x = 180^\circ$.
2. $3x = 180^\circ - 90^\circ$;
3. $3x = 90^\circ$;
4. $x = 30^\circ$.
5. Вычислим углы:
   • $\angle C = 30^\circ$;
   • $\angle B = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$;
   • $\angle A = 90^\circ$.

Наибольший угол равен $90^\circ$.

Ответ: $90^\circ$

б)

Дано:

• $\angle A = 7x$;
• $\angle B = 8x$;
• $\angle C = 45^\circ$.

Решение:

1. Составим уравнение: $7x + 8x + 45^\circ = 180^\circ$.
2. $15x = 180^\circ - 45^\circ$;
3. $15x = 135^\circ$;
4. $x = 135^\circ : 15 = 9^\circ$.
5. Вычислим углы:
   • $\angle A = 7 \cdot 9^\circ = 63^\circ$;
   • $\angle B = 8 \cdot 9^\circ = 72^\circ$;
   • $\angle C = 45^\circ$.

Наибольший угол равен $72^\circ$.

Ответ: $72^\circ$

в)

Дано:

• $AB = BC$ (треугольник равнобедренный);
• $\angle B = 5x$;
• $\angle C = 2x$.

Решение:

1. Так как треугольник равнобедренный с основанием $AC$, углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 2x$.
2. Составим уравнение: $2x + 5x + 2x = 180^\circ$.
3. $9x = 180^\circ$;
4. $x = 20^\circ$.
5. Вычислим углы:
   • $\angle A = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$;
   • $\angle C = 40^\circ$;
   • $\angle B = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$.

Наибольший угол равен $100^\circ$.

Ответ: $100^\circ$