ГДЗ Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 4 часа, а на обратный путь он затратил на...

Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 4 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 3 км/ч.

Решение:

1. Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера.
2. Тогда скорость катера по течению реки составляет $(x + 3)$ км/ч, а скорость против течения — $(x - 3)$ км/ч.
3. Время в пути по течению равно 4 часа. Значит, расстояние между пристанями можно выразить как:
   $$ S = 4 \cdot (x + 3) $$
4. Время в пути против течения на 1 час больше, то есть $4 + 1 = 5$ часов. Расстояние в этом случае выражается как:
   $$ S = 5 \cdot (x - 3) $$
5. Так как расстояние между пристанями А и Б одно и то же, приравняем полученные выражения:
   $$ 4(x + 3) = 5(x - 3) $$
   $$ 4x + 12 = 5x - 15 $$
   $$ 5x - 4x = 12 + 15 $$
   $$ x = 27 $$

Собственная скорость катера равна 27 км/ч.

Ответ: 27 км/ч.