ГДЗ 17. Тип 16 № 12400 Условие: За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью час...

17. Тип 16 № 12400

Условие: За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй — третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Решение:

1. Примем весь путь велосипедиста за $x$ км.
2. За первый час он проехал $\frac{1}{4}x$ км, за второй — $\frac{1}{3}x$ км.
3. Найдём общую часть пути, пройденную до остановки:
   $$ \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x = \frac{3x + 4x}{12} = \frac{7}{12}x $$
4. Найдём оставшуюся часть пути:
   $$ x - \frac{7}{12}x = \frac{5}{12}x $$
5. По условию оставшаяся часть равна 20 км. Составим уравнение:
   $$ \frac{5}{12}x = 20 $$
   $$ x = 20 : \frac{5}{12} $$
   $$ x = 20 \cdot \frac{12}{5} $$
   $$ x = 4 \cdot 12 = 48 $$

Ответ: 48 км

18. Тип 17 № 12790

Условие: Из двух пунктов, находящихся на расстоянии 30 км, одновременно вышли два пешехода. Через сколько часов расстояние между ними изменится на 20 км, если скорости у них равны 6 км/ч и 4 км/ч соответственно? Найдите все возможные варианты.

Решение: Изменение расстояния на 20 км означает, что итоговое расстояние между пешеходами станет либо $30 - 20 = 10$ км, либо $30 + 20 = 50$ км. Рассмотрим все случаи движения:

1. Движение в противоположных направлениях (навстречу или друг от друга): Скорость изменения расстояния (относительная скорость) равна $6 + 4 = 10$ км/ч.

   • Расстояние станет 10 км: — если шли навстречу: $t = (30 - 10) / 10 = 2$ ч; — если шли навстречу, встретились и разошлись: $t = (30 + 10) / 10 = 4$ ч.
   • Расстояние станет 50 км: — если изначально шли в разные стороны: $t = (50 - 30) / 10 = 2$ ч; — если шли навстречу, встретились и разошлись далеко: $t = (30 + 50) / 10 = 8$ ч.

2. Движение в одном направлении: Скорость изменения расстояния равна $|6 - 4| = 2$ км/ч.

   • Расстояние станет 10 км: — быстрый сзади, сокращает дистанцию: $t = (30 - 10) / 2 = 10$ ч; — быстрый сзади, обогнал и отдалился: $t = (30 + 10) / 2 = 20$ ч.
   • Расстояние станет 50 км: — быстрый впереди, увеличивает дистанцию: $t = (50 - 30) / 2 = 10$ ч; — быстрый сзади, обогнал и отдалился значительно: $t = (30 + 50) / 2 = 40$ ч.

Выпишем все полученные уникальные значения времени.

Ответ: 2; 4; 8; 10; 20; 40 ч.