ГДЗ 12. Укажи номер верного утверждения. 1) Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окру...
12. Укажи номер верного утверждения.
- Около любого правильного многоугольника можно описать не более одной окружности.
- Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности имеют одну общую точку.
- Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.
- Через любые четыре точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
Решение
Проанализируем каждое утверждение:
- Верно. По теореме о правильном многоугольнике, около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну. Утверждение «не более одной» (то есть 0 или 1) логически верно, так как их ровно одна.
- Неверно. Окружности имеют одну общую точку (касаются), если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов ($d = R_1 + R_2$). Если расстояние равно сумме диаметров ($d = 2R_1 + 2R_2$), то окружности не пересекаются и не касаются, так как расстояние между ними больше суммы радиусов.
- Неверно. Вписанные углы равны, если они опираются на одну и ту же дугу. Одна хорда разделяет окружность на две дуги. Углы, опирающиеся на одну и ту же хорду, могут опираться на разные дуги; в таком случае их сумма будет равна $180^\circ$, и они не будут равны (кроме случая, когда хорда — диаметр).
- Неверно. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность. Чтобы окружность прошла через четыре точки, они должны обладать определённым свойством (например, быть вершинами вписанного четырёхугольника, у которого суммы противоположных углов равны $180^\circ$).
Ответ: 1