ГДЗ Задание №7. Решите задачу Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 56° . Найдите угол AO...

Задание №7. Решите задачу

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром $O$. Угол $ACB$ равен $56^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник $BOC$. Так как точки $A, B, C, D$ лежат на окружности, а $O$ — её центр, то отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами ($OB = OC = R$).
2. Треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно:
   $$ \angle OBC = \angle OCB = 56^\circ $$
3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Вычислим угол $BOC$:
   $$ \angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (56^\circ + 56^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ $$
4. Углы $AOD$ и $BOC$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением двух прямых (диаметров $AC$ и $BD$). По свойству вертикальных углов:
   $$ \angle AOD = \angle BOC = 68^\circ $$

Ответ: 68