ГДЗ Задание №8. Решите задачу Условие: В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80...

Задание №8. Решите задачу

Условие: В окружности с центром в точке $O$ проведены диаметры $AD$ и $BC$, угол $OCD$ равен $80^\circ$. Найдите величину угла $OAB$.

Решение:

1. Рассмотрим $\triangle OCD$. Отрезки $OC$ и $OD$ являются радиусами окружности ($OC = OD = R$), следовательно, $\triangle OCD$ — равнобедренный с основанием $CD$.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $\angle ODC = \angle OCD = 80^\circ$.
3. Рассмотрим $\triangle OAB$ и $\triangle ODC$:
   • $OA = OD$ (как радиусы);
   • $OB = OC$ (как радиусы);
   • $\angle AOB = \angle DOC$ как вертикальные углы, образованные при пересечении прямых $AD$ и $BC$.
4. Следовательно, $\triangle OAB = \triangle ODC$ по двум сторонам и углу между ними (I признак равенства треугольников).
5. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: $\angle OAB = \angle ODC = 80^\circ$.

Ответ: $80^\circ$