ГДЗ 17 Через пункты А и Б, расстояние между которыми 160 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому...
17
Через пункты А и Б, расстояние между которыми 160 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 75 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.
Решение:
Поскольку в условии не указано направление движения, необходимо рассмотреть все возможные случаи взаимного расположения и векторов скоростей объектов на прямой.
Пусть $S_0 = 160$ км — начальное расстояние, $v_1 = 85$ км/ч — скорость автомобиля, $v_2 = 75$ км/ч — скорость грузовика, $t = 1$ ч — время движения.
-
Движение навстречу друг другу: Скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 85 + 75 = 160$ км/ч. Расстояние через час: $S = |S_0 - v_{сбл} \cdot t| = |160 - 160 \cdot 1| = 0$ км (они встретятся).
-
Движение в противоположные стороны (друг от друга): Скорость удаления равна сумме скоростей: $v_{уд} = v_1 + v_2 = 160$ км/ч. Расстояние через час: $S = S_0 + v_{уд} \cdot t = 160 + 160 \cdot 1 = 320$ км.
-
Движение в одном направлении (автомобиль едет за грузовиком): Автомобиль в пункте А, грузовик в пункте Б, оба движутся в сторону Б. Скорость сближения равна разности скоростей: $v_{сбл} = v_1 - v_2 = 85 - 75 = 10$ км/ч. Расстояние через час: $S = S_0 - (v_1 - v_2) \cdot t = 160 - 10 \cdot 1 = 150$ км.
-
Движение в одном направлении (грузовик едет за автомобилем): Автомобиль в пункте Б, грузовик в пункте А, оба движутся в сторону от А. Скорость удаления равна разности скоростей: $v_{уд} = v_1 - v_2 = 10$ км/ч. Расстояние через час: $S = S_0 + (v_1 - v_2) \cdot t = 160 + 10 \cdot 1 = 170$ км.
Ответ: 0 км; 150 км; 170 км; 320 км.