ГДЗ 9. Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью 4 м/с, собирает нектар и возвращается в...

9.

Во время медосбора пчела вылетает из улья и летит к липе со скоростью $4\text{ м/с}$, собирает нектар и возвращается в улей через $7\text{ мин}$ со скоростью $2\text{ м/с}$. На каком расстоянии от улья находится липа, если на сбор нектара у пчелы уходит $1\text{ мин}$?

Решение:

1. Найдем чистое время полета пчелы. Из общего времени отсутствия вычтем время, затраченное на сбор нектара:

   $$ 7\text{ мин} - 1\text{ мин} = 6\text{ мин} $$

   Переведем время в секунды, так как скорость дана в метрах в секунду:

   $$ 6 \cdot 60 = 360\text{ с} $$

2. Составим уравнение. Пусть $S$ — искомое расстояние от улья до липы в метрах.

   • Время полета к липе: $t_1 = \frac{S}{4}$ секунд.
   • Время полета обратно в улей: $t_2 = \frac{S}{2}$ секунд. Общее время полета равно $360\text{ с}$:
     $$ \frac{S}{4} + \frac{S}{2} = 360 $$

3. Решим уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю $4$:

   $$ \frac{S + 2S}{4} = 360 $$
   $$ \frac{3S}{4} = 360 $$
   $$ 3S = 360 \cdot 4 $$
   $$ 3S = 1440 $$
   $$ S = 1440 : 3 $$
   $$ S = 480\text{ (м)} $$

Ответ: $480\text{ м}$.