ГДЗ ЗАДАНИЕ №3 В треугольнике ABC известны величины двух отмеченных углов: α = 59° , β = 64° Расставьте его стороны в...

ЗАДАНИЕ №3

В треугольнике $ABC$ известны величины двух отмеченных углов:

\alpha = 59^\circ, \beta = 64^\circ

Расставьте его стороны в порядке возрастания их длин.

Решение:

Найдём величину третьего угла треугольника ($\angle B$): Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
$\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (64^\circ + 59^\circ) = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ$
Сравним полученные значения углов:
$57^\circ < 59^\circ < 64^\circ \Rightarrow \angle B < \angle C < \angle A$
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против меньшего угла — меньшая сторона:
- Против $\angle B$ лежит сторона $AC$;
- Против $\angle C$ лежит сторона $AB$;
- Против $\angle A$ лежит сторона $BC$.
Таким образом, порядок сторон по возрастанию длин:
$$$ AC < AB < BC $$$

Ответ: $AC < AB < BC$

В треугольнике $ABC$ известны два угла:

\angle A = 49^\circ, \angle C = 82^\circ

Обозначим длины двух его сторон:

$$ AB = c, AC = b $$

Выразите через эти обозначения периметр треугольника.

Решение:

Найдём величину третьего угла $\angle B$:
$\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (49^\circ + 82^\circ) = 180^\circ - 131^\circ = 49^\circ$
Так как $\angle A = \angle B = 49^\circ$, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AB$.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, следовательно:
$$$ BC = AC $$$
По условию $AC = b$, значит, $BC = b$. Также известно, что $AB = c$.
Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон:
$P_{ABC} = AB + BC + AC = c + b + b = 2b + c$

Ответ: $P_{ABC} = 2b + c$