ГДЗ 14 Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол AKE равен 68° . Найдите у...

14

Параллельные прямые $AB$ и $CD$ пересекают прямую $EF$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Угол $AKE$ равен $68^\circ$. Найдите угол $CMF$.

Решение:

1. Рассмотрим параллельные прямые $AB$ и $CD$ и секущую $EF$. Углы $\angle AKE$ и $\angle CME$ являются соответственными при этих параллельных прямых и секущей. По свойству параллельных прямых, соответственные углы равны:

   $$ \angle CME = \angle AKE = 68^\circ $$

2. Углы $\angle CMF$ и $\angle CME$ являются смежными, так как они имеют общую сторону $MC$, а их другие стороны $MF$ и $ME$ лежат на одной прямой $EF$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$:

   $$ \angle CMF + \angle CME = 180^\circ $$

3. Вычислим величину искомого угла:

   $$ \angle CMF = 180^\circ - \angle CME = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ $$

Ответ: $112^\circ$