ГДЗ 7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность пери...

7

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ нарисованы два четырёхугольника: $ABCD$ и $ADEF$. Найдите разность периметров четырёхугольников $ABCD$ и $ADEF$.

Решение:

1. Определим длины сторон четырёхугольника $ABCD$ по сетке:

   • Сторона $AB$ горизонтальна и равна $3$ единицам (клеткам).
   • Сторона $BC$ вертикальна и равна $4$ единицам.
   • Сторона $CD$ горизонтальна и равна $4$ единицам (от координаты $x=2$ до $x=6$).
   • Сторона $DA$ является наклонной и общей для обоих четырёхугольников. Обозначим её длину как $AD$.

   Периметр $P(ABCD) = AB + BC + CD + DA = 3 + 4 + 4 + AD = 11 + AD$.

2. Определим длины сторон четырёхугольника $ADEF$ по сетке:

   • Сторона $AF$ горизонтальна и равна $3$ единицам.
   • Сторона $FE$ вертикальна и равна $4$ единицам.
   • Сторона $ED$ горизонтальна и равна $2$ единицам.
   • Сторона $DA$ — общая сторона длиной $AD$.

   Периметр $P(ADEF) = AF + FE + ED + DA = 3 + 4 + 2 + AD = 9 + AD$.

3. Вычислим разность периметров:

   $$ \text{Разность} = P(ABCD) - P(ADEF) = (11 + AD) - (9 + AD) = 11 - 9 = 2 $$

Ответ: 2