ГДЗ Домашнее Задание 1. Выполнить практическую работу Практическая работа: 1. Построить произвольный треугольник ABC...

Домашнее Задание

1. Выполнить практическую работу

Практическая работа:

1. Построить произвольный треугольник $ABC$.
2. Провести серединные перпендикуляры к его сторонам $AB, BC, AC$.
3. Обозначить точку пересечения буквой $O$.
4. Что можно сказать про отрезки $AO, BO, CO$? Отрезки равны между собой: $AO = BO = CO$. Это следует из свойства серединного перпендикуляра: любая его точка равноудалена от концов отрезка.
5. Что можно сказать про расположение т. $O$ относительно вершин треугольника? Точка $O$ равноудалена от всех трех вершин треугольника ($A, B$ и $C$).
6. Заполните пропуски: т. $O$ — центр окружности, отрезки $AO, BO, CO$ — радиусы окружности.

Следствие 1: Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке. Следствие 2: Центр окружности, описанной около треугольника, — это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.

2. Построить треугольник со сторонами 3, 4 и 8 см. Построить окружность, описанную около данного треугольника.

Решение: Для того чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим: $3 + 4 = 7$. Так как $7 < 8$, треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 8 см построить невозможно. Следовательно, описанную окружность для такой фигуры построить также нельзя.

3. Построить треугольник с произвольными сторонами. Построить окружность, описанную около данного треугольника.

Алгоритм построения:

1. Начертите произвольный треугольник $ABC$.
2. С помощью циркуля и линейки постройте серединные перпендикуляры как минимум к двум сторонам (например, к $AB$ и $BC$).
3. Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности (точка $O$).
4. Установите иглу циркуля в точку $O$, а грифель — в любую из вершин ($A, B$ или $C$). Проведите окружность.

Визуализация:

Ответ: Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров сторон треугольника.