ГДЗ 17 В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 10 головок сыра, причём все съели поров...

17

В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 10 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 7, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в два раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Решение:

1. Пусть $n$ — количество мышек, которые пришли в первую ночь. Так как они съели 10 головок сыра поровну, то каждая мышка съела $\frac{10}{n}$ головок.

2. Во вторую ночь пришли не все мышки, а только 7. Это означает, что общее количество мышек $n$ больше 7 ($n > 7$).

3. Каждая из 7 мышек во вторую ночь съела в два раза меньше, чем в первую:

   $$ \frac{10}{n} : 2 = \frac{5}{n} \text{ (головок сыра)} $$

4. Всего за вторую ночь 7 мышек съели:

   $$ 7 \cdot \frac{5}{n} = \frac{35}{n} \text{ (головок сыра)} $$

5. Поскольку количество головок сыра — это целое число, то число 35 должно делиться на $n$ без остатка. Выпишем делители числа 35: 1, 5, 7, 35.

6. По условию $n > 7$, следовательно, единственное возможное значение для $n$ — это 35.

7. Если $n = 35$, то во вторую ночь мышки съели:

   $$ \frac{35}{35} = 1 \text{ (головку сыра)} $$

8. Общее количество головок сыра в погребе:

   $$ 10 + 1 = 11 \text{ (головок)} $$

Ответ: 11