ГДЗ 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки A, B и C. Найдите сумму углов ABC и CAB. Ответ дайт...
8.
На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ отмечены точки $A, B$ и $C$. Найдите сумму углов $ABC$ и $CAB$. Ответ дайте в градусах.
Решение:
- По рисунку видно, что отрезок $AC$ проходит строго по горизонтальной линии сетки, а отрезок $BC$ — по вертикальной. Следовательно, угол $\angle ACB = 90^\circ$.
- Точки $A, B$ и $C$ образуют прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$.
- Сумма всех углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов равна $90^\circ$.
- Таким образом, $\angle ABC + \angle CAB = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
Ответ: 90
9.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CD$. Найдите величину угла $B$, если $DA = 12$, а $AC = 24$. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
Решение:
- Рассмотрим треугольник $ADC$. Так как $CD$ — высота, проведенная к гипотенузе $AB$, то $\angle ADC = 90^\circ$. Значит, треугольник $ADC$ является прямоугольным.
- В прямоугольном треугольнике $ADC$ сторона $AC$ является гипотенузой, а $DA$ — катетом. Найдем косинус угла $A$:
$$ \cos A = \frac{DA}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} $$
- Если $\cos A = \frac{1}{2}$, то величина угла $A$ равна $60^\circ$.
- В исходном прямоугольном треугольнике $ABC$ (где $\angle C = 90^\circ$) сумма острых углов $A$ и $B$ составляет $90^\circ$:
$$ \angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ $$
Ответ: 30