ГДЗ 14 На диаграмме показана средняя температура воздуха в Петрозаводске в каждом месяце. По вертикали указана темпер...

14

На диаграмме показана средняя температура воздуха в Петрозаводске в каждом месяце. По вертикали указана температура воздуха в градусах Цельсия, по горизонтали — месяцы.

а) Сколько месяцев в году в Петрозаводске средняя дневная температура была отрицательной? б) Примерно на сколько градусов средняя температура в августе была выше, чем температура в октябре?

Решение:

а) Отрицательная температура соответствует столбцам, которые находятся ниже горизонтальной оси (нуля). По диаграмме это месяцы: январь, февраль, март, ноябрь и декабрь. Всего 5 месяцев.

б) Определим примерные значения по графику:

В августе (Авг) средняя температура составляет около $14^\circ\text{C}$.
В октябре (Окт) средняя температура составляет около $3^\circ\text{C}$. Разница: $14 - 3 = 11^\circ\text{C}$.

Ответ: а) 5; б) 11.

15

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 31 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть $v$ — скорость первого автомобиля (в км/ч), $v > 31$. Пусть $S$ — расстояние между пунктами А и В. Время в пути первого автомобиля: $t_1 = \frac{S}{v}$.

Второй автомобиль проехал первую половину пути $\frac{S}{2}$ со скоростью $v - 6$, а вторую половину $\frac{S}{2}$ со скоростью 56 км/ч. Его общее время в пути:

t_2 = \frac{S}{2(v - 6)} + \frac{S}{2 \cdot 56} = \frac{S}{2(v - 6)} + \frac{S}{112}

Так как автомобили прибыли одновременно, $t_1 = t_2$:

\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v - 6)} + \frac{S}{112}

Разделим обе части уравнения на $S$ ($S \neq 0$):

\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v - 6)} + \frac{1}{112}

Приведем к общему знаменателю $112v(v - 6)$:

$$ 112(v - 6) = 56v + v(v - 6) $$

$$ 112v - 672 = 56v + v^2 - 6v $$

$$ v^2 - 62v + 672 = 0 $$

Найдем дискриминант:

D = (-62)^2 - 4 \cdot 672 = 3844 - 2688 = 1156 = 34^2

Корни уравнения:

v_1 = \frac{62 + 34}{2} = 48

v_2 = \frac{62 - 34}{2} = 14

По условию скорость первого автомобиля больше 31 км/ч, следовательно, подходит только $v = 48$.

Ответ: 48.

16

Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется больше 5. Запишите решение и ответ.

Решение:

При бросании кубика дважды общее число возможных исходов равно $6 \times 6 = 36$.

Найдем количество исходов, при которых сумма очков $\le 5$:

Сумма 2: (1,1) — 1 исход
Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 исхода
Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 исхода
Сумма 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1) — 4 исхода

Всего неблагоприятных исходов: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.

Количество благоприятных исходов (сумма $> 5$):

$$ 36 - 10 = 26 $$

Вероятность события:

P = \frac{26}{36} = \frac{13}{18}

Ответ: $\frac{13}{18}$.

Сообщить об ошибке