ГДЗ 12 Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов напо...

12

Один насос наполняет цистерну за 14 ч, а другой насос наполняет эту же цистерну за 35 ч. За сколько часов наполнят цистерну эти два насоса, работая вместе?

Решение:

1. Примем объём всей цистерны за $1$. Тогда производительность первого насоса составляет $\frac{1}{14}$ цистерны в час, а второго — $\frac{1}{35}$ цистерны в час.
2. Найдём их общую производительность при совместной работе (приведём дроби к общему знаменателю $70$):
   $$ \frac{1}{14} + \frac{1}{35} = \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7}{70} = \frac{1}{10} \text{ (цистерны в час).} $$
3. Найдём время, за которое насосы наполнят цистерну, работая вместе:
   $$ 1 : \frac{1}{10} = 10 \text{ (ч).} $$

Ответ: 10

13

Вычислите: $2 \frac{1}{3} + \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{3}{8} - 1 \frac{6}{7} : \frac{26}{63}$.

Решение:

Выполним вычисления по действиям:

1. Умножение:
   $$ \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{3}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{8} = \frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} $$
2. Деление:
   $$ 1 \frac{6}{7} : \frac{26}{63} = \frac{13}{7} \cdot \frac{63}{26} = \frac{13 \cdot 63}{7 \cdot 26} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2} = 4 \frac{1}{2} $$
3. Сложение и вычитание:
   $$ 2 \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{2} - 4 \frac{1}{2} = 2 \frac{1}{3} + (1 \frac{1}{2} - 4 \frac{1}{2}) = 2 \frac{1}{3} - 3 = -\frac{2}{3} $$

Ответ: $-\frac{2}{3}$