ГДЗ » ГДЗ, ответы, решения » ГДЗ 5. Семь рубашек дороже куртки на 5%. На сколько процентов шесть рубашек дешевле куртки? Решение: Пусть K — цена к...
На главную

ГДЗ 5. Семь рубашек дороже куртки на 5%. На сколько процентов шесть рубашек дешевле куртки? Решение: Пусть K — цена к...

5. Семь рубашек дороже куртки на 5%. На сколько процентов шесть рубашек дешевле куртки?

Решение:

Пусть $K$ — цена куртки, а $S$ — цена одной рубашки.

  1. По условию семь рубашек дороже куртки на 5%, то есть их стоимость составляет 105% от цены куртки:

    $$ 7S = 1,05K $$

  2. Найдем цену одной рубашки через цену куртки:

    $$ S = \frac{1,05K}{7} = 0,15K $$

  3. Найдем стоимость шести рубашек:

    $$ 6S = 6 \cdot 0,15K = 0,9K $$

  4. Стоимость шести рубашек составляет 0,9 (или 90%) от цены куртки. Значит, они дешевле куртки на:

    $$ 100\% - 90\% = 10\% $$

Ответ: 10%

6. Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 75 км/ч, а затем 200 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Средняя скорость вычисляется по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{весь}}{t_{все}}$, где $S_{весь}$ — весь пройденный путь, а $t_{все}$ — общее время в пути.

  1. Найдем общее расстояние:

    $$ S_{весь} = 160 + 300 + 200 = 660 \text{ км} $$

  2. Найдем время, затраченное на каждый участок пути:

  • Первый участок: $t_1 = \frac{160}{80} = 2 \text{ ч}$
  • Второй участок: $t_2 = \frac{300}{75} = 4 \text{ ч}$
  • Третий участок: $t_3 = \frac{200}{100} = 2 \text{ ч}$

  1. Найдем общее время:

    $$ t_{все} = 2 + 4 + 2 = 8 \text{ ч} $$

  2. Вычислим среднюю скорость:

    $$ v_{ср} = \frac{660}{8} = 82,5 \text{ км/ч} $$

Ответ: 82,5

7. На изготовление 63 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 72 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть $x$ — количество деталей, которые делает второй рабочий за час (его производительность). Тогда производительность первого рабочего — $(x + 1)$ деталь в час.

  1. Время, затраченное вторым рабочим на 72 детали: $t_2 = \frac{72}{x}$.
  2. Время, затраченное первым рабочим на 63 детали: $t_1 = \frac{63}{x + 1}$.
  3. По условию первый рабочий тратит на 2 часа меньше, составим уравнение:
    $$ \frac{72}{x} - \frac{63}{x + 1} = 2 $$

Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

$$ 72(x + 1) - 63x = 2x(x + 1) $$
$$ 72x + 72 - 63x = 2x^2 + 2x $$
$$ 9x + 72 = 2x^2 + 2x $$
$$ 2x^2 - 7x - 72 = 0 $$

Найдем дискриминант:

$$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-72) = 49 + 576 = 625 = 25^2 $$

Находим корни:

$$ x_1 = \frac{7 + 25}{4} = \frac{32}{4} = 8 $$
$$ x_2 = \frac{7 - 25}{4} = -4,5 \text{ (не подходит, так как производительность > 0)} $$

Второй рабочий делает 8 деталей в час.

Ответ: 8

Сообщить об ошибке
ГДЗ по фото