ГДЗ 1. Электрическое поле E создается двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с плотностями заряда s...
1. Электрическое поле $E$ создается двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с плотностями заряда $\sigma_1=0,8$ мкКл/м$^2$ $\sigma_2=0,2$ мкКл/м$^2$. Определите напряженность $E_1$ электрического поля слева от пластин, $E_2$ — между пластинами и $E_3$ — справа от пластин.
Дано: $\sigma_1 = 0,8 \cdot 10^{-6}$ Кл/м$^2$ $\sigma_2 = 0,2 \cdot 10^{-6}$ Кл/м$^2$ $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м (электрическая постоянная)
Решение: Напряженность поля, создаваемого одной бесконечной равномерно заряженной плоскостью, равна $E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$. Согласно принципу суперпозиции, результирующая напряженность в любой точке пространства равна векторной сумме напряженностей полей от каждой плоскости.
Так как обе плоскости заряжены положительно, векторы их напряженностей направлены от них.
-
Слева от пластин ($E_1$): Поля обеих пластин направлены в одну сторону (влево). Модуль суммарной напряженности:
$$ E_1 = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\varepsilon_0} $$$$ E_1 = \frac{(0,8 + 0,2) \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} = \frac{10^{-6}}{17,7 \cdot 10^{-12}} \approx 56\,497 \text{ В/м} \approx 56,5 \text{ кВ/м} $$ -
Между пластинами ($E_2$): Поля пластин направлены в противоположные стороны. Модуль суммарной напряженности:
$$ E_2 = \left| \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} \right| = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2\varepsilon_0} $$$$ E_2 = \frac{(0,8 - 0,2) \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12}} = \frac{0,6 \cdot 10^{-6}}{17,7 \cdot 10^{-12}} \approx 33\,898 \text{ В/м} \approx 33,9 \text{ кВ/м} $$ -
Справа от пластин ($E_3$): Поля обеих пластин направлены в одну сторону (вправо). Модуль напряженности такой же, как и слева:
$$ E_3 = E_1 \approx 56,5 \text{ кВ/м} $$
Ответ: $E_1 \approx 56,5$ кВ/м; $E_2 \approx 33,9$ кВ/м; $E_3 \approx 56,5$ кВ/м.
2. Известно, что при внешнем сопротивлении источника тока 20 Ом сила тока в нем равна 0.25 А, а при внешнем сопротивлении 3.9 Ом, сила тока составляет 1 А. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.
Дано: $R_1 = 20$ Ом $I_1 = 0,25$ А $R_2 = 3,9$ Ом $I_2 = 1$ А
Найти: $\mathcal{E} - ?$, $r - ?$
Решение: Согласно закону Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$. Запишем уравнения для двух случаев:
- $\mathcal{E} = I_1(R_1 + r)$
- $\mathcal{E} = I_2(R_2 + r)$
Приравняем выражения для ЭДС: $I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$ $0,25 \cdot (20 + r) = 1 \cdot (3,9 + r)$ $5 + 0,25r = 3,9 + r$ $5 - 3,9 = r - 0,25r$ $1,1 = 0,75r$ $r = \frac{1,1}{0,75} = \frac{110}{75} = \frac{22}{15} \approx 1,47 \text{ Ом}$
Теперь найдем ЭДС, подставив $r$ во второе уравнение: $\mathcal{E} = 1 \cdot (3,9 + 1,466...) \approx 5,37 \text{ В}$
Ответ: $\mathcal{E} \approx 5,37$ В; $r \approx 1,47$ Ом.