ГДЗ 10 Кондитер испёк 50 печений, из них 25 штук он посыпал кокосовой стружкой, а 15 штук — сахарной пудрой (кондитер...

10

Кондитер испёк 50 печений, из них 25 штук он посыпал кокосовой стружкой, а 15 штук — сахарной пудрой (кондитер может посыпать одно печенье и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать).

Укажите номера истинных утверждений.

1. Найдётся 8 печений, которые ничем не посыпаны.
2. Найдётся 17 печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.
3. Каждое печенье, посыпанное кокосовой стружкой, посыпано и сахарной пудрой.
4. Меньше 16 печений посыпаны и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой.

Решение

Для анализа утверждений определим возможные границы количества печений с разными посыпками.

1. Всего печений: 50.
2. С кокосовой стружкой ($C$): 25.
3. С сахарной пудрой ($S$): 15.

Анализ утверждений:

• Утверждение 1: Найдётся 8 печений, которые ничем не посыпаны. Максимальное количество печений с хотя бы одной посыпкой будет в случае, если посыпки не пересекаются: $25 + 15 = 40$ штук. Тогда минимальное количество печений без посыпки составит $50 - 40 = 10$ штук. Так как их как минимум 10, мы всегда сможем найти среди них 8. Утверждение верно.

• Утверждение 2: Найдётся 17 печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой. Количество печений с двумя посыпками не может превышать количество печений с самой редкой посыпкой. Так как сахарной пудрой посыпано всего 15 печений, то и с двумя посыпками может быть максимум 15 штук. 17 быть не может. Утверждение неверно.

• Утверждение 3: Каждое печенье, посыпанное кокосовой стружкой, посыпано и сахарной пудрой. С кокосовой стружкой 25 печений, а с сахарной пудрой — всего 15. Даже если все 15 «сахарных» печений имеют кокосовую стружку, останется ещё $25 - 15 = 10$ печений только с кокосом. Утверждение неверно.

• Утверждение 4: Меньше 16 печений посыпаны и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой. Как мы выяснили во втором пункте, максимальное количество печений с двумя посыпками — 15. Число 15 меньше 16, поэтому это условие выполняется всегда. Утверждение верно.

Ответ: 14