ГДЗ Признаки равенства прямоугольного треугольника На рисунках представлены задачи на нахождение равных прямоугольных...
Признаки равенства прямоугольного треугольника
На рисунках представлены задачи на нахождение равных прямоугольных треугольников и доказательство их равенства.
Задание 1
Условие: Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle\) ABD и \(\triangle\) CDB (углы A и C прямые по условию).
- Сторона BD — общая (гипотенуза для обоих треугольников).
- Сторона \(AB = CD\) (отмечено равными штрихами на чертеже).
Вывод: \(\triangle ABD = \triangle CDB\) по гипотенузе и катету.
Задание 2
Условие: Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle\) MTK и \(\triangle\) NTK.
- Катет TK — общий.
- Катет \(MT = TN\) (отмечено равными штрихами на чертеже).
- \(\angle MTK = \angle NTK = 90^\circ\) (так как KT — высота).
Вывод: \(\triangle MTK = \triangle NTK\) по двум катетам.
Задание 3
Условие: Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.
Решение:
Рассмотрим прямоугольные треугольники \(\triangle\) PKS и \(\triangle\) RKS.
- Гипотенуза KS — общая.
- \(\angle PKS = \angle RKS\) (отмечено дугами на чертеже).
Вывод: \(\triangle PKS = \triangle RKS\) по гипотенузе и острому углу.