ГДЗ » ГДЗ, ответы, решения » ГДЗ 1 В некотором городе художники делятся на живописцев и графиков. Скидочная карта магазина «Кисть и карандаш» есть...
На главную

ГДЗ 1 В некотором городе художники делятся на живописцев и графиков. Скидочная карта магазина «Кисть и карандаш» есть...

1

В некотором городе художники делятся на живописцев и графиков. Скидочная карта магазина «Кисть и карандаш» есть у 84% живописцев и у 40% графиков. Сколько процентов художников города имеют скидку в магазине «Кисть и карандаш», если известно, что в этом городе на каждых четырёх графиков приходится семь живописцев?

Решение:
Пусть количество графиков в городе равно $4x$, тогда количество живописцев равно $7x$. Общее количество художников составляет $4x + 7x = 11x$.

  1. Количество живописцев со скидкой: $0,84 \cdot 7x = 5,88x$.
  2. Количество графиков со скидкой: $0,40 \cdot 4x = 1,6x$.
  3. Общее количество художников со скидкой: $5,88x + 1,6x = 7,48x$.
  4. Процент художников со скидкой: $\frac{7,48x}{11x} \cdot 100\% = \frac{7,48}{11} \cdot 100\% = 0,68 \cdot 100\% = 68\%$.

Ответ: 68

2

Найдите значение выражения $\frac{a^9 \sqrt[5]{a^4}}{a^{10}}$ при $a = 0,03125$.

Решение: Упростим выражение, используя свойства степеней:

$$ \frac{a^9 \cdot a^{\frac{4}{5}}}{a^{10}} = a^{9 + \frac{4}{5} - 10} = a^{9 + 0,8 - 10} = a^{-0,2} = a^{-\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt[5]{a}} $$

Подставим значение $a = 0,03125 = \frac{3125}{100000} = \frac{1}{32} = 2^{-5}$:

$$ \frac{1}{\sqrt[5]{2^{-5}}} = \frac{1}{2^{-1}} = 2 $$

Ответ: 2

3

Вычислите: $\frac{33 \sin 49^\circ}{\cos(-41^\circ)}$

Решение:

  1. Используем свойство четности косинуса: $\cos(-41^\circ) = \cos 41^\circ$.
  2. Используем формулу приведения $\cos \alpha = \sin(90^\circ - \alpha)$: $\cos 41^\circ = \sin(90^\circ - 41^\circ) = \sin 49^\circ$.
  3. Подставим в выражение:
    $$ \frac{33 \sin 49^\circ}{\sin 49^\circ} = 33 $$

Ответ: 33

4

Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если шестой её член равен 7, а восьмой равен 19.

Решение: По свойству арифметической прогрессии, любой её член (начиная со второго) равен среднему арифметическому соседних членов:

$$ a_7 = \frac{a_6 + a_8}{2} = \frac{7 + 19}{2} = \frac{26}{2} = 13 $$

Ответ: 13

5

В прямоугольном равнобедренном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$. Найдите её длину, если $AB = 14$.

Решение:
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию (гипотенузе $AB$), является также медианой. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине:

$$ CH = \frac{1}{2} AB = \frac{14}{2} = 7 $$

Ответ: 7

6

Под классной доской в коробке лежат 12 чёрных и 13 синих маркеров для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.

Решение: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

  1. Общее количество маркеров: $12 + 13 = 25$.
  2. Количество синих маркеров: 13.
  3. Вероятность: $P = \frac{13}{25} = \frac{52}{100} = 0,52$.

Ответ: 0,52

7

В магазине «Оптика» продаются солнцезащитные очки. В витрине представлены 23 модели, из них 16 — с антибликовым покрытием и 10 — с фотохромным покрытием. Очков без покрытия нет. Сколько моделей имеют и антибликовое, и фотохромное покрытие?

Решение: Используем формулу включений-исключений для двух множеств:

$$ N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B) $$

Где $N(A \cup B) = 23$ (всего моделей), $N(A) = 16$ (антибликовые), $N(B) = 10$ (фотохромные).

$$ 23 = 16 + 10 - N(A \cap B) $$
$$ 23 = 26 - N(A \cap B) $$
$$ N(A \cap B) = 26 - 23 = 3 $$

Ответ: 3

8

На рисунке изображён график функции $f(x) = \sqrt{a - x} + b$. Найдите значение $x$, при котором $f(x) = 13$.

Решение:

  1. Определим коэффициенты $a$ и $b$ по графику. График начинается в точке $(4; 1)$. Для функции вида $y = \sqrt{k(x-x_0)} + y_0$ начальная точка имеет координаты $(x_0; y_0)$. Здесь под корнем $a - x$, что можно записать как $-(x - a)$. Значит, $x_0 = a = 4$ и $y_0 = b = 1$. Проверим по другой точке на графике, например $(0; 3)$: $f(0) = \sqrt{4 - 0} + 1 = 2 + 1 = 3$. Верно. Функция имеет вид: $f(x) = \sqrt{4 - x} + 1$.
  2. Найдем $x$, при котором $f(x) = 13$:
    $$ \sqrt{4 - x} + 1 = 13 $$
    $$ \sqrt{4 - x} = 12 $$
    $$ 4 - x = 144 $$
    $$ x = 4 - 144 = -140 $$

Ответ: -140

9

Игральный кубик бросают дважды. При первом броске выпало не меньше очков, чем при втором. Какова вероятность того, что в сумме выпало 7 очков?

Решение:

  1. Найдем общее количество исходов, удовлетворяющих условию «при первом броске выпало не меньше очков, чем при втором» ($x_1 \ge x_2$):
  • Если $x_1 = 1$, то $x_2 = 1$ (1 вариант)
  • Если $x_1 = 2$, то $x_2 \in \{1, 2\}$ (2 варианта)
  • Если $x_1 = 3$, то $x_2 \in \{1, 2, 3\}$ (3 варианта)
  • Если $x_1 = 4$, то $x_2 \in \{1, 2, 3, 4\}$ (4 варианта)
  • Если $x_1 = 5$, то $x_2 \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ (5 вариантов)
  • Если $x_1 = 6$, то $x_2 \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ (6 вариантов) Всего исходов: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$.
  1. Найдем количество благоприятных исходов (сумма равна 7 при условии $x_1 \ge x_2$):
  • $(4; 3)$, $(5; 2)$, $(6; 1)$. Всего 3 варианта.
  1. Вероятность: $P = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}$.

Ответ: $1/7$

10

Найдите $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7}$, $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$.

Решение:

  1. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:
    $$ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{4\sqrt{3}}{7}\right)^2 = 1 - \frac{16 \cdot 3}{49} = 1 - \frac{48}{49} = \frac{1}{49} $$
    $$ \cos \alpha = \pm \frac{1}{7} $$
  2. Определим знак косинуса. Указанный интервал $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2}\right)$ соответствует II и III четвертям. Так как $\sin \alpha = \frac{4\sqrt{3}}{7} > 0$, то угол $\alpha$ находится во II четверти. Во II четверти косинус отрицателен.
    $$ \cos \alpha = -\frac{1}{7} $$

Ответ: -1/7

Сообщить об ошибке
ГДЗ по фото