ГДЗ Ребусы с цифрами. Уровень 3. Коля стёр некоторые цифры в примерах на доске и написал вместо них буквы. Вместо оди...

Ребусы с цифрами. Уровень 3.

Коля стёр некоторые цифры в примерах на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр — разные буквы. Помоги Маше догадаться, какие цифры были на доске.

Решение:

1. Записи $AA$, $BB$ и $EE$ обозначают двузначные числа, в которых цифры десятков и единиц совпадают. Их можно записать так:

   • $AA = 10 \cdot A + A = 11 \cdot A$
   • $BB = 10 \cdot B + B = 11 \cdot B$
   • $EE = 10 \cdot E + E = 11 \cdot E$

2. Подставим эти значения в первое уравнение:

   $$ 11 \cdot A + 11 \cdot B = 11 \cdot E $$

   Разделим всё уравнение на 11 и получим:

   $$ A + B = E $$

3. Теперь у нас есть два условия для поиска цифр:

   • $A + B = E$
   • $A - B = 6$

4. Найдём возможные значения для цифр $A$ и $B$ (они должны быть от 1 до 9, так как стоят в начале двузначных чисел, и должны быть разными):

   • Если $B = 1$, то из второго уравнения $A = 6 + 1 = 7$. Тогда $E = 7 + 1 = 8$. Все цифры разные, условие соблюдено.
   • Если $B = 2$, то $A = 6 + 2 = 8$. Тогда $E = 8 + 2 = 10$. Но $E$ должно быть однозначным числом (цифрой), поэтому этот вариант не подходит.
   • При $B > 2$ значение $E$ будет ещё больше, что невозможно.

5. Проверим полученные цифры $A = 7, B = 1, E = 8$:

   • $77 + 11 = 88$ (верно)
   • $7 - 1 = 6$ (верно)

Ответ: $A = 7, B = 1, E = 8$.