ГДЗ На рисунке изображён треугольник, и проведены несколько прямых. Сколько прямых на рисунке являются осями симметри...

Часть 2 (за каждое задание – 2 балла)

12

Катер прошёл по течению реки 60 км за 2 часа. Сколько времени ему потребуется на обратный путь, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Ответ дай в часах.

Решение:

1. Найдём скорость катера по течению реки:
   $$ v_{\text{по теч.}} = \frac{S}{t} = \frac{60}{2} = 30 \text{ (км/ч)} $$
2. Найдём собственную скорость катера (в стоячей воде), вычтя скорость течения из скорости по течению:
   $$ v_{\text{собств.}} = v_{\text{по теч.}} - v_{\text{теч.}} = 30 - 3 = 27 \text{ (км/ч)} $$
3. Найдём скорость катера против течения (на обратном пути):
   $$ v_{\text{пр. теч.}} = v_{\text{собств.}} - v_{\text{теч.}} = 27 - 3 = 24 \text{ (км/ч)} $$
4. Найдём время, затраченное на обратный путь (расстояние то же — 60 км):
   $$ t_{\text{обр.}} = \frac{S}{v_{\text{пр. теч.}}} = \frac{60}{24} = 2,5 \text{ (ч)} $$

Ответ: 2,5

13

Вычислите: $-2 + \left( \frac{11}{24} + \frac{5}{6} \right) : 1\frac{15}{16} - \frac{2}{5}$

Решение: Выполним действия по порядку:

1. Сложение в скобках (приводим к общему знаменателю 24):
   $$ \frac{11}{24} + \frac{5}{6} = \frac{11}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{11 + 20}{24} = \frac{31}{24} $$
2. Деление результата на смешанное число (переводим $1\frac{15}{16}$ в неправильную дробь $\frac{31}{16}$):
   $$ \frac{31}{24} : 1\frac{15}{16} = \frac{31}{24} : \frac{31}{16} = \frac{31}{24} \cdot \frac{16}{31} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} $$
3. Сложение и вычитание (общий знаменатель для всех слагаемых — 15):
   $$ -2 + \frac{2}{3} - \frac{2}{5} = -\frac{30}{15} + \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{-30 + 10 - 6}{15} = -\frac{26}{15} = -1\frac{11}{15} $$

Ответ: $-1\frac{11}{15}$