ГДЗ Найдите приближённое значение среднего гармонического набора чисел Для набора чисел x1, x2, dots , xn среднее гар...
Найдите приближённое значение среднего гармонического набора чисел
Для набора чисел $x_1, x_2, \dots, x_n$ среднее гармоническое $H$ вычисляется по формуле:
$$
H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}
$$
В данном наборе $n = 7$ чисел: 2, 3, 3, 3, 12, 12, 18.
Вычислим сумму обратных величин:
$$
\sum \frac{1}{x_i} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18}
$$
Приведем дроби к общему знаменателю $36$:
$$
\frac{18}{36} + \frac{12}{36} + \frac{12}{36} + \frac{12}{36} + \frac{3}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{18 + 12 + 12 + 12 + 3 + 3 + 2}{36} = \frac{62}{36} = \frac{31}{18}
$$
Теперь найдем среднее гармоническое:
$$
H = \frac{7}{\frac{31}{18}} = 7 \cdot \frac{18}{31} = \frac{126}{31}
$$
Выполним деление:
$$
126 \div 31 \approx 4,0645...
$$
Округляя до двух знаков после запятой, получаем $4,06$.
Ответ: 4,06