ГДЗ Задание 16.2 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10...
Задание 16.2 Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 10. Найдите BC, если AC=16.
Так как центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, то он является серединой $AB$. Значит, $AB$ — диаметр окружности.
Радиус окружности равен 10, поэтому:
$$
AB=2\cdot 10=20.
$$
Угол $C$ опирается на диаметр $AB$, значит, $\angle C=90^\circ$. Тогда треугольник $ABC$ прямоугольный, где $AB$ — гипотенуза.
По теореме Пифагора:
$$
BC^2=AB^2-AC^2.
$$
Подставим значения:
$$
BC^2=20^2-16^2=400-256=144.
$$
$$
BC=\sqrt{144}=12.
$$
Ответ: 12.