ГДЗ Геометрия: Угол между двумя секущими Условие: Определи градусную меру дуги HZ, если ∠ MNR = 21° , а меньшая дуга...
Геометрия: Угол между двумя секущими
Условие:
Определи градусную меру дуги $HZ$, если $\angle MNR = 21^\circ$, а меньшая дуга $MR$ равна $104^\circ$.
Отрисовка SVG…
Решение:
По теореме об угле между двумя секущими, пересекающимися вне круга, величина этого угла равна половине разности градусных мер дуг, заключённых между его сторонами.
В данном случае угол $\angle MNR$ опирается на дуги $MR$ (большая из двух отсекаемых) и $HZ$ (меньшая из двух отсекаемых). Формула для расчёта:
$$
\angle MNR = \frac{\cup MR - \cup HZ}{2}
$$
Подставим известные значения в формулу:
$$
21^\circ = \frac{104^\circ - \cup HZ}{2}
$$
Решим полученное уравнение:
-
Умножим обе части на $2$:
$$ 42^\circ = 104^\circ - \cup HZ $$ -
Перенесём слагаемые для нахождения искомой величины:
$$ \cup HZ = 104^\circ - 42^\circ $$$$ \cup HZ = 62^\circ $$
Ответ: 62