ГДЗ 9. Периметр пола спортивного зала 140 м. Найдите объем зала, если его длина в 4 раза больше ширины, а высота равн...
9. Периметр пола спортивного зала 140 м. Найдите объем зала, если его длина в 4 раза больше ширины, а высота равна 5 м 5 дм.
Решение:
- Пусть ширина пола равна $x$ метров. Тогда длина пола равна $4x$ метров.
- Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$. Подставим известные значения:
$$ 2 \cdot (x + 4x) = 140 $$$$ 2 \cdot 5x = 140 $$$$ 10x = 140 $$$$ x = 14$ (м) — ширина пола. 3. Найдем длину пола: $$4 \cdot 14 = 56$ (м).
- Переведем высоту зала в метры:
$$ 5\text{ м } 5\text{ дм} = 5,5\text{ м}. $$
- Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$:
$$ V = 56 \cdot 14 \cdot 5,5 = 784 \cdot 5,5 = 4312\text{ (м}^3\text{)}. $$
Ответ: $4312\text{ м}^3$.
10. Прямоугольный параллелепипед имеет длину 25 см, ширину 12 см и высоту 4 см. Его разрезали на кубические сантиметры и разместили в один ряд, поставив вплотную друг к другу. Какой длины получился ряд?
Решение:
- Найдем объем параллелепипеда в кубических сантиметрах:
$$ V = 25 \cdot 12 \cdot 4 = 25 \cdot 48 = 1200\text{ (см}^3\text{)}. $$
- Так как параллелепипед разрезали на кубические сантиметры, получилось $1200$ кубиков с ребром $1$ см.
- Если выложить $1200$ таких кубиков в один ряд, то длина ряда будет равна количеству кубиков, умноженному на длину ребра одного кубика:
$$ 1200 \cdot 1 = 1200\text{ (см)}. $$
- Переведем результат в метры:
$$ 1200\text{ см} = 12\text{ м}. $$
Ответ: $1200\text{ см}$ (или $12\text{ м}$).