ГДЗ 1. Переведите десятичное число 81 в восьмеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно. Для перево...

1. Переведите десятичное число 81 в восьмеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно.

Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную необходимо последовательно делить число на 8 и записывать остатки в обратном порядке.

1. $81: 8 = 10$ (остаток 1)
2. $10: 8 = 1$ (остаток 2)
3. $1: 8 = 0$ (остаток 1)

Записываем остатки снизу вверх: $121$.

Ответ: 121

2. Сколько существует целых чисел $x$, для которых выполняется неравенство $A5_{16} < x < 411_8$?

В ответе укажите количество чисел, сами числа писать не нужно.

Для решения переведем границы интервала в десятичную систему счисления.

1. Переведем $A5_{16}$ в десятичную систему:
   В шестнадцатеричной системе $A = 10$.

   $$ A5_{16} = 10 \cdot 16^1 + 5 \cdot 16^0 = 160 + 5 = 165_{10} $$

2. Переведем $411_8$ в десятичную систему:

   $$ 411_8 = 4 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 4 \cdot 64 + 8 + 1 = 256 + 9 = 265_{10} $$

3. Составим неравенство в десятичной системе:

   $$ 165 < x < 265 $$

4. Найдем количество целых чисел в строго ограниченном интервале $(a, b)$ по формуле $b - a - 1$:

   $$ 265 - 165 - 1 = 100 - 1 = 99 $$

Ответ: 99