ГДЗ 5. Найти: ∠ 1, ∠ 2, ∠ 3. Решение На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. При пересечении двух прямых обр...

5. Найти: $\angle 1, \angle 2, \angle 3$.

Решение

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. При пересечении двух прямых образуются вертикальные и смежные углы.

1. Из рисунка видно, что сумма углов $\angle 1$ и $\angle 4$ составляет $140^\circ$ (согласно дуге, объединяющей эти углы). Однако, если рассмотреть обозначение $140^\circ$ под углом $\angle 4$, в подобных задачах это чаще всего означает величину самого угла $\angle 4$ или сумму смежных/вертикальных углов.

Внимательно изучив чертеж: дуга охватывает нижний сектор, подписанный как $140^\circ$. Это означает, что $\angle 4 = 140^\circ$.

2. Углы 3 и 4 являются вертикальными. По свойству вертикальных углов они равны:

   $$ \angle 3 = \angle 4 = 140^\circ $$

3. Углы 2 и 4 являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^\circ$:

   $$ \angle 2 + \angle 4 = 180^\circ $$
   $$ \angle 2 = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $$

4. Углы 1 и 2 являются вертикальными, следовательно, они равны:

   $$ \angle 1 = \angle 2 = 40^\circ $$

Ответ: $\angle 1 = 40^\circ, \angle 2 = 40^\circ, \angle 3 = 140^\circ$.