ГДЗ 4. Солнечные лучи падают на землю под углом φ = 32° к ее поверхности. Под каким углом к горизонту нужно расположи...

4. Солнечные лучи падают на землю под углом $\varphi = 32^\circ$ к ее поверхности. Под каким углом к горизонту нужно расположить плоское зеркало, чтобы направить отраженные от него лучи вертикально вверх?

Решение:

1. Анализ углов:

• Угол падения лучей на горизонт $\varphi = 32^\circ$.
• Отраженный луч должен идти вертикально вверх, то есть под углом $90^\circ$ к горизонту.
• Угол между падающим лучом и отраженным лучом составит: $\gamma = 180^\circ - (90^\circ + \varphi) = 180^\circ - (90^\circ + 32^\circ) = 58^\circ$ (если считать угол между направлениями «от зеркала») или, проще говоря, угол между падающим и отраженным лучом равен $\alpha + \beta = 90^\circ + \varphi = 122^\circ$ (внешний угол).

2. Закон отражения:

• Угол падения равен углу отражения ($i = r$).
• Биссектриса угла между падающим и отраженным лучами является нормалью (перпендикуляром) к зеркалу.
• Угол между падающим лучом и отраженным (вертикальным) равен $\delta = 90^\circ - \varphi = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$.
• Тогда угол падения на зеркало (относительно нормали) равен $i = \frac{\delta}{2} = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$.

3. Угол наклона зеркала:

• Пусть $\theta$ — искомый угол наклона зеркала к горизонту.
• Из геометрических соображений (см. рисунок), угол наклона зеркала $\theta = \varphi + i = 32^\circ + 29^\circ = 61^\circ$.

Схема построения:

Ответ: $61^\circ$