ГДЗ Найди значение выражения: (93)4 · 37/(272)5 Решение Для решения данного выражения приведем все степени к одному о...
Найди значение выражения:
$$
\frac{(9^3)^4 \cdot 3^7}{(27^2)^5}
$$
Решение
Для решения данного выражения приведем все степени к одному основанию — числу $3$.
- Представим числа $9$ и $27$ как степени тройки:
- $9 = 3^2$
- $27 = 3^3$
-
Подставим эти значения в исходное выражение:
$$ \frac{((3^2)^3)^4 \cdot 3^7}{((3^3)^2)^5} $$ -
Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
- Числитель: $((3^2)^3)^4 = 3^{2 \cdot 3 \cdot 4} = 3^{24}$
- Знаменатель: $((3^3)^2)^5 = 3^{3 \cdot 2 \cdot 5} = 3^{30}$
-
Перепишем выражение с полученными степенями:
$$ \frac{3^{24} \cdot 3^7}{3^{30}} $$ -
Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
- Числитель: $3^{24} \cdot 3^7 = 3^{24+7} = 3^{31}$
- Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$$ \frac{3^{31}}{3^{30}} = 3^{31-30} = 3^1 = 3 $$
Ответ: 3