ГДЗ Реши задачу. В четырёхугольник MNKL вписана окружность с центром T. Сумма противоположных сторон равна 254 мм. На...
Реши задачу.
В четырёхугольник $MNKL$ вписана окружность с центром $T$. Сумма противоположных сторон равна $254$ мм. Найди радиус окружности, если площадь четырёхугольника равна $1,2192$ м$^2$.
Запиши ответ числом.
Решение
- Анализ условия:
- В четырёхугольник вписана окружность. Это означает, что суммы длин его противоположных сторон равны.
- Пусть $a, b, c, d$ — стороны четырёхугольника. По условию сумма противоположных сторон $a + c = 254$ мм. Следовательно, сумма другой пары сторон $b + d$ также равна $254$ мм.
- Периметр четырёхугольника $P = (a + c) + (b + d) = 254 + 254 = 508$ мм.
- Полупериметр $p = \frac{P}{2} = 254$ мм.
- Перевод единиц измерения:
- Площадь $S = 1,2192$ м$^2$. Переведём её в квадратные миллиметры.
- Так как $1$ м $= 1000$ мм, то $1$ м$^2 = (1000)^2$ мм$^2 = 1\,000\,000$ мм$^2$.
- $S = 1,2192 \cdot 1\,000\,000 = 1\,219\,200$ мм$^2$.
- Нахождение радиуса:
- Площадь описанного многоугольника вычисляется по формуле: $S = p \cdot r$, где $p$ — полупериметр, $r$ — радиус вписанной окружности.
- Отсюда $r = \frac{S}{p}$.
- $r = \frac{1\,219\,200}{254} = 4800$ мм.
- Перевод ответа в сантиметры:
- В задании требуется указать ответ в см.
- $1$ см $= 10$ мм.
- $r = 4800: 10 = 480$ см.
Ответ: 480