ГДЗ Урок 29. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Задание: Решите задачи. 1) В случайном эксперименте симм...
Урок 29. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Задание: Решите задачи.
1) В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.
Решение: При бросании монеты дважды возможны следующие исходы (О — орёл, Р — решка):
- ОО
- ОР
- РО
- РР Всего исходов: $n = 4$. Благоприятные исходы (ровно один орёл): ОР, РО. Количество благоприятных исходов: $m = 2$. Вероятность: $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = 0,5$.
Ответ: $0,5$
2) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Решение:
Всего исходов при двух бросках: $n = 4$ (ОО, ОР, РО, РР).
Событие «орёл не выпадет ни разу» означает, что оба раза выпала решка (РР).
Количество благоприятных исходов: $m = 1$.
Вероятность: $P = \frac{1}{4} = 0,25$.
Ответ: $0,25$
3) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Решение:
При трёх бросках общее количество исходов: $n = 2^3 = 8$.
Событие «орёл не выпадет ни разу» означает, что все три раза выпала решка (РРР).
Количество благоприятных исходов: $m = 1$.
Вероятность: $P = \frac{1}{8} = 0,125$.
Ответ: $0,125$
4) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.
Решение:
Общее количество исходов при четырёх бросках: $n = 2^4 = 16$.
Количество способов выбрать 2 позиции для орла из 4 бросков определяется числом сочетаний:
$m = C_4^2 = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.
(Исходы: ООРР, ОРОР, ОРРО, РООР, РОРО, РРОО).
Вероятность: $P = \frac{6}{16} = 0,375$.
Ответ: $0,375$
5) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
Решение:
Общее количество исходов: $n = 2^4 = 16$.
Событие «решка не выпадет ни разу» означает, что все четыре раза выпал орёл (ОООО).
Количество благоприятных исходов: $m = 1$.
Вероятность: $P = \frac{1}{16} = 0,0625$.
Ответ: $0,0625$
6) Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.
Решение:
У кубика 6 граней с числами: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего исходов: $n = 6$.
Нечётные числа: 1, 3, 5. Количество благоприятных исходов: $m = 3$.
Вероятность: $P = \frac{3}{6} = 0,5$.
Ответ: $0,5$
7) Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.
Решение:
Всего исходов: $n = 6$.
Числа «не большие 3» — это 1, 2 и 3. Количество благоприятных исходов: $m = 3$.
Вероятность: $P = \frac{3}{6} = 0,5$.
Ответ: $0,5$