ГДЗ 1. С помощью транспортира измерь величину каждого из углов и подбери соответствующий ключ от замка. Проанализируе...

1. С помощью транспортира измерь величину каждого из углов и подбери соответствующий ключ от замка.

Проанализируем углы, изображенные на замках, и сопоставим их с ключами:

Первый замок: На рисунке изображен острый угол. Визуально он составляет примерно $30^\circ$. Среди ключей есть значение $30^\circ$.
Второй замок: На рисунке изображен прямой угол (отмечен квадратиком). Величина прямого угла всегда равна $90^\circ$. Соответствующий ключ — $90^\circ$.
Третий замок: На рисунке изображен острый угол, который больше первого. Визуально он равен $45^\circ$. Соответствующий ключ — $45^\circ$.
Четвертый замок: На рисунке изображен тупой угол. Визуально он составляет $135^\circ$ (прямой угол $90^\circ$ плюс еще половина прямого угла $45^\circ$). Соответствующий ключ — $135^\circ$.

Ответ: 1 — $30^\circ$; 2 — $90^\circ$; 3 — $45^\circ$; 4 — $135^\circ$.

Рассмотрим три рисунка в верхнем ряду:

Первый рисунок: Угол $\angle COB$ является смежным к углу в $70^\circ$ на прямой. Развернутый угол равен $180^\circ$.
$\angle COB = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
Второй рисунок: Дана прямая $AB$, на которой лежат углы $\angle AOD = 60^\circ$ и $\angle COB = 55^\circ$. Найдем центральный угол $\angle DOC$:
$\angle DOC = 180^\circ - (60^\circ + 55^\circ) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$
Третий рисунок: Угол $\angle AOC$ — прямой ($90^\circ$). Внутри него проведен луч $OB$, образующий угол в $30^\circ$ с лучом $OC$. Найдем $\angle AOB$:
$\angle AOB = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Ответ: 1) $110^\circ$; 2) $65^\circ$; 3) $60^\circ$.

Условие задачи указывает, что $\angle AOB = 90^\circ$. Нам нужно найти $\angle AOC$ для двух нижних рисунков.

Левый рисунок:
Известно, что $\angle AOB = 90^\circ$ и $\angle COK = 60^\circ$. Точки $B, O, K$ лежат на одной прямой, значит $\angle BOK = 180^\circ$.
Угол $\angle AOC$ состоит из прямого угла $\angle AOB$ и угла $\angle BOC$.
Сначала найдем $\angle BOC$:
$\angle BOC = 180^\circ - \angle COK = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
Теперь найдем $\angle AOC$ как разность между $\angle BOC$ и $\angle AOB$:
$\angle AOC = \angle BOC - \angle AOB = 120^\circ - 90^\circ = 30^\circ$
Правый рисунок:
Известно, что $\angle AOB = 90^\circ$ (прямой угол между вертикальным и горизонтальным лучами). Внутри этого угла проведен луч $OC$, который образует угол $\angle COB = 40^\circ$.
Чтобы найти $\angle AOC$, нужно из величины прямого угла вычесть известную часть:
$\angle AOC = \angle AOB - \angle COB = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$

Ответ: на первом рисунке $\angle AOC = 30^\circ$; на втором рисунке $\angle AOC = 50^\circ$.