ГДЗ Домашнее задание Справочные формулы: * Объем куба: Vкуба = a3 * Площадь поверхности куба: Sповерхности куба = 6a2...

Домашнее задание

Справочные формулы:

• Объем куба: $V_{\text{куба}} = a^3$
• Площадь поверхности куба: $S_{\text{поверхности куба}} = 6a^2$
• Объем прямоугольного параллелепипеда: $V_{\text{парал-да}} = a \cdot b \cdot c$
• Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: $S = 2(a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)$

Задание 1

Вычислить объем и площадь поверхности куба с ребром $7\text{ см}$.

Решение:

1. Находим объем куба по формуле $V = a^3$:
   $$ V = 7^3 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\text{ (см}^3\text{)} $$
2. Находим площадь поверхности куба по формуле $S = 6a^2$:
   $$ S = 6 \cdot 7^2 = 6 \cdot 49 = 294\text{ (см}^2\text{)} $$

Ответ: $V = 343\text{ см}^3$, $S = 294\text{ см}^2$.

Задание 2

Объем куба равен $27\text{ см}^3$. Вычислить площадь поверхности куба.

Решение:

1. Зная объем, найдем ребро куба $a$ из формулы $V = a^3$:
   $$ a^3 = 27 \Rightarrow a = \sqrt[3]{27} = 3\text{ (см)} $$
2. Находим площадь поверхности по формуле $S = 6a^2$:
   $$ S = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54\text{ (см}^2\text{)} $$

Ответ: $54\text{ см}^2$.

Задание 3*

В прямоугольном параллелепипеде длина равна $16\text{ см}$, ширина в $2$ раза больше, а высота — на $11\text{ см}$ больше ширины. Определить объем и площадь поверхности данного параллелепипеда.

Решение:

1. Найдем измерения параллелепипеда:

• Длина ($a$) = $16\text{ см}$
• Ширина ($b$) = $16 \cdot 2 = 32\text{ (см)}$
• Высота ($c$) = $32 + 11 = 43\text{ (см)}$

2. Вычислим объем ($V = a \cdot b \cdot c$):
   $$ V = 16 \cdot 32 \cdot 43 = 512 \cdot 43 = 22016\text{ (см}^3\text{)} $$
3. Вычислим площадь поверхности ($S = 2(ab + bc + ac)$):
   $$ S = 2(16 \cdot 32 + 32 \cdot 43 + 16 \cdot 43) = 2(512 + 1376 + 688) = 2 \cdot 2576 = 5152\text{ (см}^2\text{)} $$

Ответ: $V = 22016\text{ см}^3$, $S = 5152\text{ см}^2$.