ГДЗ Задание 2 а) В физкультурном зале 35 учеников. Мальчиков в 1,5 раза больше, чем девочек. Решение: Пусть x — колич...

Задание 2

а) В физкультурном зале 35 учеников. Мальчиков в 1,5 раза больше, чем девочек.

Решение:
Пусть $x$ — количество мальчиков, а $y$ — количество девочек.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. Всего в зале 35 учеников: $x + y = 35$.
2. Мальчиков в 1,5 раза больше: $x = 1,5y$.

Подставим выражение для $x$ из второго уравнения в первое:
$1,5y + y = 35$
$2,5y = 35$
$y = 35: 2,5$
$y = 14$ (девочек)

Найдем количество мальчиков:
$x = 1,5 \cdot 14 = 21$ (мальчик)

Ответ: 21 мальчик и 14 девочек.

б) Периметр равнобедренного треугольника 17 см. Основание треугольника на 2 см меньше, чем боковая сторона.

Решение:
Пусть $a$ — длина боковой стороны (в равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны), а $b$ — длина основания.

Составим систему уравнений:

1. Периметр равен 17 см: $2a + b = 17$.
2. Основание на 2 см меньше боковой стороны: $b = a - 2$.

Подставим выражение для $b$ в первое уравнение:
$2a + (a - 2) = 17$
$3a - 2 = 17$
$3a = 19$
$a = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$ (см) — боковая сторона.

Найдем основание:
$b = 6\frac{1}{3} - 2 = 4\frac{1}{3}$ (см).

Ответ: боковые стороны по $6\frac{1}{3}$ см, основание $4\frac{1}{3}$ см.