ГДЗ 5. Как изменятся длина окружности и площадь круга, если их радиус Для решения задачи вспомним формулы: - Длина ок...
5. Как изменятся длина окружности и площадь круга, если их радиус
Для решения задачи вспомним формулы:
- Длина окружности: $C = 2\pi r$
- Площадь круга: $S = \pi r^2$
Из формул видно, что длина окружности $C$ прямо пропорциональна радиусу $r$ (если $r$ увеличить в $k$ раз, то $C$ увеличится в $k$ раз), а площадь круга $S$ пропорциональна квадрату радиуса $r^2$ (если $r$ увеличить в $k$ раз, то $S$ увеличится в $k^2$ раз).
а) Увеличить в 2 раза
- Длина окружности увеличится в 2 раза.
- Площадь круга увеличится в $2^2 = 4$ раза.
б) Уменьшить в 3 раза
- Длина окружности уменьшится в 3 раза.
- Площадь круга уменьшится в $3^2 = 9$ раз.
в) Увеличить в $10\frac{1}{4}$ раза
Представим $10\frac{1}{4}$ как десятичную дробь: $10,25$ или как неправильную дробь: $\frac{41}{4}$.
- Длина окружности увеличится в $10\frac{1}{4}$ раза.
- Площадь круга увеличится в $(10\frac{1}{4})^2 = (\frac{41}{4})^2 = \frac{1681}{16} = 105\frac{1}{16}$ раза.