ГДЗ Задание 6 Решите систему уравнений: 3y + x = 5, ; 13y - 2x = 11 Решение Для решения системы уравнений воспользуем...
Задание 6
Решите систему уравнений:
$$
\begin{cases} 3y + x = 5, \\ 13y - 2x = 11 \end{cases}
$$
Решение
Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную $x$ из первого уравнения:
$$
x = 5 - 3y
$$
Подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$$
13y - 2(5 - 3y) = 11
$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$
13y - 10 + 6y = 11
$$
$$
19y - 10 = 11
$$
$$
19y = 11 + 10
$$
$$
19y = 21
$$
$$
y = \frac{21}{19}
$$
$$
y = 1\frac{2}{19}
$$
Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:
$$
x = 5 - 3 \cdot \frac{21}{19}
$$
$$
x = 5 - \frac{63}{19}
$$
$$
x = \frac{95 - 63}{19}
$$
$$
x = \frac{32}{19}
$$
$$
x = 1\frac{13}{19}
$$
Проверим полученное решение, подставив значения $x = \frac{32}{19}$ и $y = \frac{21}{19}$ во второе уравнение:
$$
13 \cdot \frac{21}{19} - 2 \cdot \frac{32}{19} = \frac{273 - 64}{19} = \frac{209}{19} = 11
$$
Равенство верно.
Ответ: $x = 1\frac{13}{19}$, $y = 1\frac{2}{19}$ (или в виде дробей: $\left(\frac{32}{19}; \frac{21}{19}\right)$)