ГДЗ 03 Условие: Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна a, ширин...
03
Условие: Составьте формулу площади $S$ поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна $a$, ширина $b$, высота $5$. Найдите значение $S$, при $a = 4, b = 6$.
Решение:
- Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $S = 2(ab + ah + bh)$, где $a$ — длина, $b$ — ширина, $h$ — высота.
- Подставим значение высоты $h = 5$ в формулу:
$$ S = 2(ab + 5a + 5b) $$
- Вычислим значение $S$ при $a = 4$ и $b = 6$:
$$ S = 2(4 \cdot 6 + 5 \cdot 4 + 5 \cdot 6) = 2(24 + 20 + 30) = 2 \cdot 74 = 148 $$
Ответ: $S = 2(ab + 5a + 5b)$; $148$.
04
Условие: Запишите, используя египетский способ записи чисел, числа: $245, 338, 517, 1015$.
Решение: Согласно древнеегипетской системе счисления:
- $|$ — единица (1)
- $\cap$ — десяток (10)
- $\rho$ — сотня (100)
- $\mathcal{I}$ — тысяча (1000)
Запишем числа:
- 245: две сотни, четыре десятка, пять единиц — $\rho\rho \cap\cap\cap\cap |||||$
- 338: три сотни, три десятка, восемь единиц — $\rho\rho\rho \cap\cap\cap ||||||||$
- 517: пять сотен, один десяток, семь единиц — $\rho\rho\rho\rho\rho \cap |||||||$
- 1015: одна тысяча, один десяток, пять единиц — $\mathcal{I} \cap |||||$
05
Условие: Вычислите:
а) $6 \cdot 3^3$; б) $100: 5^2$; в) $(65 - 58)^2 + 1$; г) $12^2 - 4$; д) $2^3: 2$; е) $6^3 - 4^3$; ж) $15 + 5^3$.
Решение:
а) $6 \cdot 3^3 = 6 \cdot 27 = 162$
б) $100: 5^2 = 100: 25 = 4$
в) $(65 - 58)^2 + 1 = 7^2 + 1 = 49 + 1 = 50$
г) $12^2 - 4 = 144 - 4 = 140$
д) $2^3: 2 = 8: 2 = 4$
е) $6^3 - 4^3 = 216 - 64 = 152$
ж) $15 + 5^3 = 15 + 125 = 140$
06
Условие: Определите вид меньшего угла между часовыми стрелками, когда часы показывают: а) 1 час и 9 минут; б) 3 часа и 45 минут; в) 9 часов 0 минут.
Решение:
Весь циферблат — это $360^\circ$. Одно деление часа — $30^\circ$, одна минута — $6^\circ$. Часовая стрелка за 1 минуту проходит $0,5^\circ$.
а) 1 час 9 минут
- Минутная стрелка: $9 \cdot 6^\circ = 54^\circ$ от отметки 12.
- Часовая стрелка: $1 \cdot 30^\circ + 9 \cdot 0,5^\circ = 34,5^\circ$ от отметки 12.
- Угол: $54^\circ - 34,5^\circ = 19,5^\circ$. Угол меньше $90^\circ$ — острый.
б) 3 часа 45 минут
- Минутная стрелка: $45 \cdot 6^\circ = 270^\circ$ от отметки 12.
- Часовая стрелка: $3 \cdot 30^\circ + 45 \cdot 0,5^\circ = 90^\circ + 22,5^\circ = 112,5^\circ$ от отметки 12.
- Угол: $270^\circ - 112,5^\circ = 157,5^\circ$. Угол больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$ — тупой.
в) 9 часов 0 минут
- Минутная стрелка на 12 ($0^\circ$).
- Часовая стрелка на 9 ($270^\circ$).
- Меньший угол: $360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$. Угол равен $90^\circ$ — прямой.
Ответ: а) острый; б) тупой; в) прямой.
07
Условие: Найдите значение выражения: $(3,6 \cdot 6,4 - 17,84): (\frac{7}{10} + \frac{6}{10})$
Решение:
- Выполним умножение в скобках: $3,6 \cdot 6,4 = 23,04$
- Выполним вычитание в скобках: $23,04 - 17,84 = 5,2$
- Сложим дроби во вторых скобках: $\frac{7}{10} + \frac{6}{10} = \frac{13}{10} = 1,3$
- Выполним деление: $5,2: 1,3 = 4$
Ответ: $4$.
08
Условие: Найдите значение выражения: $46b - 19b + 13b - 29$ при $b = 2$.
Решение:
- Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:
$$ (46 - 19 + 13)b - 29 = 40b - 29 $$
- Подставим значение $b = 2$:
$$ 40 \cdot 2 - 29 = 80 - 29 = 51 $$
Ответ: $51$.
09
Условие: В магазин завезли овощи. Три седьмых всех овощей — помидоры, а две седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 84 кг?
Решение:
- Огурцы составляют $\frac{2}{7}$ всех овощей, что равно 84 кг. Найдем массу одной части ($\frac{1}{7}$):
$$ 84: 2 = 42 \text{ (кг)} $$
- Помидоры составляют $\frac{3}{7}$ всех овощей. Умножим массу одной части на 3:
$$ 42 \cdot 3 = 126 \text{ (кг)} $$
Ответ: $126$ кг.