ГДЗ Задача Стороны параллелограмма равны 10√(3) см и 10 см, а угол между ними 150° . Найди большую диагональ параллел...
Задача
Стороны параллелограмма равны $10\sqrt{3}$ см и $10$ см, а угол между ними $150^\circ$. Найди большую диагональ параллелограмма.
Решение
Пусть стороны параллелограмма равны $a = 10\sqrt{3}$ см и $b = 10$ см, а угол между ними равен $\alpha = 150^\circ$.
В параллелограмме большая диагональ лежит против тупого угла (в данном случае против угла $150^\circ$).
По теореме косинусов для треугольника, образованного двумя сторонами параллелограмма и его большей диагональю $d$:
$$
d^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos\alpha
$$
Подставим известные значения:
$$
d^2 = (10\sqrt{3})^2 + 10^2 - 2 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 10 \cdot \cos(150^\circ)
$$
Так как $\cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$$
d^2 = 300 + 100 - 200\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)
$$
$$
d^2 = 400 + 100 \cdot 3
$$
$$
d^2 = 400 + 300 = 700
$$
$$
d = \sqrt{700} = 10\sqrt{7}\text{ см}
$$
Ответ: $10\sqrt{7}$