ГДЗ № 1123 Условие: Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за 3 ч и вторым...

№ 1123

Условие:
Два автомата изготавливают детали. Число деталей, изготовленных первым автоматом за $3\text{ ч}$ и вторым за $2\text{ ч}$, составляет $720\text{ штук}$. Четвёртая часть деталей, изготовленных обоими автоматами за $2\text{ ч}$, составила $150\text{ штук}$. Сколько деталей изготовлял каждый автомат за час?

Решение:

Пусть $x$ — количество деталей, которое изготавливает первый автомат за $1\text{ час}$, а $y$ — количество деталей, которое изготавливает второй автомат за $1\text{ час}$.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

За $3\text{ ч}$ первый автомат изготовит $3x$ деталей, а второй за $2\text{ ч}$ — $2y$ деталей. Вместе они изготовили $720\text{ деталей}$:
$$$ 3x + 2y = 720 $$$
За $2\text{ ч}$ оба автомата вместе изготовят $2(x + y)$ деталей. Четвёртая часть от этого количества равна $150\text{ деталям}$:
$\frac{2(x + y)}{4} = 150$

Упростим второе уравнение:

\frac{x + y}{2} = 150 \implies x + y = 300

Запишем полученную систему уравнений:

\begin{cases} 3x + 2y = 720 \\ x + y = 300 \end{cases}

Выразим $y$ из второго уравнения:

$$ y = 300 - x $$

Подставим полученное выражение в первое уравнение:

$$ 3x + 2(300 - x) = 720 $$

$$ 3x + 600 - 2x = 720 $$

$$ x = 720 - 600 $$

x = 120\text{ (дет./ч)} \quad \text{— производительность первого автомата}

Найдем производительность второго автомата:

y = 300 - 120 = 180\text{ (дет./ч)}

Ответ: первый автомат изготовлял $120$ деталей в час, второй — $180$ деталей в час.

Сообщить об ошибке