ГДЗ 139. Докажите тождество: Для доказательства тождества преобразуем левую часть (ЛЧ) каждого равенства и покажем, ч...
139. Докажите тождество:
Для доказательства тождества преобразуем левую часть (ЛЧ) каждого равенства и покажем, что она равна правой части (ПЧ).
1) $-0,2(4b - 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8$
Раскроем скобки в левой части и приведем подобные слагаемые:
$$
\text{ЛЧ} = -0,2 \cdot 4b - 0,2 \cdot (-9) + 1,4b = -0,8b + 1,8 + 1,4b
$$
$$
\text{ЛЧ} = (-0,8b + 1,4b) + 1,8 = 0,6b + 1,8
$$
Сравним с правой частью:
$$
\text{ПЧ} = 0,6b + 1,8
$$
$$
\text{ЛЧ} = \text{ПЧ}
$$
Тождество доказано.
2) $(5a - 3b) - (4 + 5a - 3b) = -4$
Раскроем скобки в левой части, учитывая знак минус перед вторыми скобками:
$$
\text{ЛЧ} = 5a - 3b - 4 - 5a + 3b
$$
$$
\text{ЛЧ} = (5a - 5a) + (-3b + 3b) - 4 = 0 + 0 - 4 = -4
$$
Сравним с правой частью:
$$
\text{ПЧ} = -4
$$
$$
\text{ЛЧ} = \text{ПЧ}
$$
Тождество доказано.
3) $5(0,4x - 0,3) + (0,8 - 0,6x) = 1,4x - 0,7$
Раскроем скобки в левой части и приведем подобные слагаемые:
$$
\text{ЛЧ} = 5 \cdot 0,4x - 5 \cdot 0,3 + 0,8 - 0,6x = 2x - 1,5 + 0,8 - 0,6x
$$
$$
\text{ЛЧ} = (2x - 0,6x) + (-1,5 + 0,8) = 1,4x - 0,7
$$
Сравним с правой частью:
$$
\text{ПЧ} = 1,4x - 0,7
$$
$$
\text{ЛЧ} = \text{ПЧ}
$$
Тождество доказано.
4) $\frac{1}{9}(3y - 27) - 2\left(\frac{1}{12}y - 1,5\right) = \frac{1}{6}y$
Раскроем скобки в левой части:
$$
\text{ЛЧ} = \frac{1}{9} \cdot 3y - \frac{1}{9} \cdot 27 - 2 \cdot \frac{1}{12}y - 2 \cdot (-1,5)
$$
$$
\text{ЛЧ} = \frac{3}{9}y - 3 - \frac{2}{12}y + 3
$$
Сократим дроби и приведем подобные слагаемые:
$$
\text{ЛЧ} = \frac{1}{3}y - 3 - \frac{1}{6}y + 3 = \left(\frac{1}{3}y - \frac{1}{6}y\right) + (-3 + 3)
$$
$$
\text{ЛЧ} = \left(\frac{2}{6}y - \frac{1}{6}y\right) + 0 = \frac{1}{6}y
$$
Сравним с правой частью:
$$
\text{ПЧ} = \frac{1}{6}y
$$
$$
\text{ЛЧ} = \text{ПЧ}
$$
Тождество доказано.