ГДЗ Задание 7 Условие: Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми...
Задание 7
Условие:
Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми $495\text{ км}$. Через $3\text{ ч}$ они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на $5\text{ км/ч}$ больше скорости другого?
Решение:
-
Пусть скорость первого поезда равна $x\text{ км/ч}$.
-
Тогда скорость второго поезда равна $(x + 5)\text{ км/ч}$.
-
Скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:
$$ v_{\text{сближения}} = x + (x + 5) = 2x + 5\text{ (км/ч)} $$ -
Так как поезда встретились через $3\text{ ч}$, пройдя расстояние $495\text{ км}$, составим уравнение:
$$ 3 \cdot (2x + 5) = 495 $$ -
Разделим обе части уравнения на $3$:
$$ 2x + 5 = 165 $$$$ 2x = 160 $$$$ x = 80 $$ -
Скорость первого поезда равна $80\text{ км/ч}$.
-
Скорость второго поезда равна:
$$ 80 + 5 = 85\text{ (км/ч)} $$
Ответ: $80\text{ км/ч}$ и $85\text{ км/ч}$.
Задание 8
Условие:
Скорость катера в стоячей воде равна $17\text{ км/ч}$, а скорость течения реки — $6\text{ км/ч}$. Определите путь катера по течению реки за $2\text{ ч}$; путь катера против течения реки за $3\text{ ч}$.
Решение:
- Найдем скорость катера при движении по течению реки:
$$ v_{\text{по теч.}} = v_{\text{собств.}} + v_{\text{теч.}} = 17 + 6 = 23\text{ (км/ч)} $$
- Найдем путь, пройденный катером по течению реки за $2\text{ ч}$:
$$ S_{\text{по теч.}} = v_{\text{по теч.}} \cdot t_1 = 23 \cdot 2 = 46\text{ (км)} $$
- Найдем скорость катера при движении против течения реки:
$$ v_{\text{против теч.}} = v_{\text{собств.}} - v_{\text{теч.}} = 17 - 6 = 11\text{ (км/ч)} $$
- Найдем путь, пройденный катером против течения реки за $3\text{ ч}$:
$$ S_{\text{против теч.}} = v_{\text{против теч.}} \cdot t_2 = 11 \cdot 3 = 33\text{ (км)} $$
Ответ: $46\text{ км}$; $33\text{ км}$.