ГДЗ Практические задания Задание 1 Условие: Проведите прямую, обозначьте её буквой a и отметьте точки A и B, лежащие...

Практические задания

Задание 1

Условие:
Проведите прямую, обозначьте её буквой $a$ и отметьте точки $A$ и $B$, лежащие на этой прямой, и точки $P$, $Q$ и $R$, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек $A$, $B$, $P$, $Q$, $R$ и прямой $a$, используя символы $\in$ и $\notin$.

Решение:

1. Символ $\in$ означает «принадлежит» (лежит на прямой), а символ $\notin$ означает «не принадлежит» (не лежит на прямой).
2. Так как точки $A$ и $B$ лежат на прямой $a$, записываем:
   $$ A \in a, \quad B \in a $$
3. Так как точки $P$, $Q$ и $R$ не лежат на прямой $a$, записываем:
   $$ P \notin a, \quad Q \notin a, \quad R \notin a $$

Ответ: $A \in a$, $B \in a$, $P \notin a$, $Q \notin a$, $R \notin a$.

Задание 2

Условие:
Отметьте три точки $A$, $B$ и $C$, не лежащие на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получилось?

Решение:
Через любые две несовпадающие точки можно провести прямую, и притом только одну.
Из трех точек $A$, $B$ и $C$ можно составить 3 пары:

1. Точки $A$ и $B$ образуют прямую $AB$.
2. Точки $B$ и $C$ образуют прямую $BC$.
3. Точки $A$ и $C$ образуют прямую $AC$.

Так как точки не лежат на одной прямой, все эти 3 прямые различны.

Ответ: 3 прямые.

Задание 3

Условие: Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Решение: Возможны два случая взаимного расположения трех попарно пересекающихся прямых:

1. Все три прямые пересекаются в одной общей точке:
   Прямые $a$, $b$ и $c$ проходят через одну и ту же точку $O$.
   В этом случае получается 1 точка пересечения.

2. Прямые пересекаются попарно в разных точках:

• Прямые $a$ и $b$ пересекаются в точке $A$;
• Прямые $b$ и $c$ пересекаются в точке $B$;
• Прямые $a$ и $c$ пересекаются в точке $C$.

В этом случае прямые образуют треугольник, и получается 3 точки пересечения.

Ответ: 1 точка или 3 точки.

Задание 4

Условие:
Отметьте точки $A$, $B$, $C$, $D$ так, чтобы точки $A$, $B$, $C$ лежали на одной прямой, а точка $D$ не лежала на ней. Через каждые две точки проведите прямую. Сколько получилось прямых?

Решение:

1. Так как точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, через любую пару этих точек проходит одна и та же прямая (обозначим её как прямая $AB$).
2. Точка $D$ не лежит на этой прямой. Через неё и каждую из трех точек можно провести новую прямую:

• прямая $DA$;
• прямая $DB$;
• прямая $DC$.

3. Все эти прямые различны, так как они соединяют точку $D$ с тремя разными точками прямой $AB$.
4. Итого получилось: $1 + 3 = 4$ прямые ($AB$, $DA$, $DB$, $DC$).

Ответ: 4 прямые.

Задание 5

Условие:
Проведите прямую $a$ и отметьте на ней точки $A$ и $B$. Отметьте:
а) точки $M$ и $N$, лежащие на отрезке $AB$;
б) точки $P$ и $Q$, лежащие на прямой $a$, но не лежащие на отрезке $AB$;
в) точки $R$ и $S$, не лежащие на прямой $a$.

Решение:

1. Проводим прямую $a$ и отмечаем на ней точки $A$ и $B$. Они ограничивают отрезок $AB$.
2. Точки $M$ и $N$ ставим на прямой между точками $A$ и $B$ (внутри отрезка $AB$).
3. Точки $P$ и $Q$ ставим на прямой $a$ за пределами отрезка $AB$ (например, $P$ левее точки $A$, а $Q$ правее точки $B$).
4. Точки $R$ и $S$ ставим в любом месте вне прямой $a$.

Задание 6

Условие: Проведите прямую и отметьте на ней три точки. Сколько отрезков получилось на прямой?

Решение:

1. Пусть на прямой отмечены по порядку три точки: $A$, $B$ и $C$.
2. Отрезок задается двумя концами. Подсчитаем все возможные пары точек:

• отрезок с концами $A$ и $B$ — отрезок $AB$;
• отрезок с концами $B$ и $C$ — отрезок $BC$;
• отрезок с концами $A$ и $C$ — отрезок $AC$.

3. Других отрезков с концами в данных точках составить нельзя. Всего получилось 3 отрезка.

Ответ: 3 отрезка.