ГДЗ Практические задания Задание 1 Проведите прямую, обозначьте её буквой a и отметьте точки A и B, лежащие на этой п...

Практические задания

Задание 1

Проведите прямую, обозначьте её буквой $a$ и отметьте точки $A$ и $B$, лежащие на этой прямой, и точки $P$, $Q$ и $R$, не лежащие на ней. Опишите взаимное расположение точек $A$, $B$, $P$, $Q$, $R$ и прямой $a$, используя символы $\in$ и $\notin$.

Решение:

Символ $\in$ означает «принадлежит» (точка лежит на прямой), а символ $\notin$ означает «не принадлежит» (точка не лежит на прямой).

Запишем взаимное расположение точек и прямой $a$:

• Точки $A$ и $B$ лежат на прямой $a$: $A \in a$, $B \in a$.
• Точки $P$, $Q$ и $R$ не лежат на прямой $a$: $P \notin a$, $Q \notin a$, $R \notin a$.

Ответ: $A \in a$, $B \in a$, $P \notin a$, $Q \notin a$, $R \notin a$.

Задание 2

Отметьте три точки $A$, $B$ и $C$, не лежащие на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получилось?

Решение:

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Попарно соединяя три точки $A$, $B$ и $C$, получаем следующие прямые:

1. Прямая $AB$ (через точки $A$ и $B$),
2. Прямая $BC$ (через точки $B$ и $C$),
3. Прямая $AC$ (через точки $A$ и $C$).

Всего получилось 3 прямые.

Ответ: 3 прямые.

Задание 3

Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Решение:

Возможны два случая взаимного расположения трёх попарно пересекающихся прямых:

Случай 1. Все три прямые пересекаются в одной общей точке.

Если все три прямые проходят через одну общую точку $O$, то каждые две из них пересекаются именно в этой точке. В этом случае получается только одна точка пересечения.

Случай 2. Прямые не проходят через одну общую точку.

Если прямые пересекаются попарно, но не имеют одной общей для всех трёх точки, то каждые две прямые пересекаются в отдельной точке. Образуется треугольник, а точками пересечения будут три его вершины: $A$, $B$ и $C$. В этом случае получается 3 точки пересечения.

Ответ: 1 точка (если все три прямые пересекаются в одной точке) или 3 точки (если прямые попарно пересекаются в разных точках).