ГДЗ Вычислить (29–31) 29 При решении используется свойство корня степени: если показатели корня и подкоренного выраже...
Вычислить (29–31)
29
При решении используется свойство корня степени: если показатели корня и подкоренного выражения имеют общий множитель, их можно сократить на этот множитель, то есть $\sqrt[n \cdot k]{a^{m \cdot k}} = \sqrt[n]{a^m}$ ($a \ge 0$).
-
$\sqrt[6]{36^3} = \sqrt[6 \div 3]{36^{3 \div 3}} = \sqrt{36} = 6$
-
$\sqrt[12]{64^2} = \sqrt[12 \div 2]{64^{2 \div 2}} = \sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6} = 2$
-
$\sqrt[4]{\left(\frac{1}{25}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$
-
$\sqrt[8]{225^4} = \sqrt[8 \div 4]{225^{4 \div 4}} = \sqrt{225} = 15$
Ответ: 1) $6$; 2) $2$; 3) $\frac{1}{5}$; 4) $15$.
30
При решении используется свойство: $\sqrt[n]{a^{n \cdot k}} = a^k$ ($a \ge 0$).
-
$\sqrt[3]{10^6} = 10^{\frac{6}{3}} = 10^2 = 100$
-
$\sqrt[3]{3^{12}} = 3^{\frac{12}{3}} = 3^4 = 81$
-
$\sqrt[4]{\left(\frac{1}{2}\right)^{12}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{12}{4}} = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$
-
$\sqrt[4]{\left(\frac{1}{3}\right)^{16}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{16}{4}} = \left(\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81}$
Ответ: 1) $100$; 2) $81$; 3) $\frac{1}{8}$; 4) $\frac{1}{81}$.
31
Корень нечётной степени из отрицательного числа отрицателен: $\sqrt[2k+1]{-a} = -\sqrt[2k+1]{a}$ ($a > 0$), а также $\sqrt[n]{a^n} = a$ для любого нечётного $n$.
-
$\sqrt[3]{-8} = -\sqrt[3]{8} = -2$
-
$\sqrt[15]{-1} = -1$
-
$\sqrt[3]{-\frac{1}{27}} = -\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = -\frac{1}{3}$
-
$\sqrt[5]{-1024} = -\sqrt[5]{1024} = -\sqrt[5]{4^5} = -4$
-
$\sqrt[3]{-34^3} = \sqrt[3]{(-34)^3} = -34$
-
$\sqrt[7]{-8^7} = \sqrt[7]{(-8)^7} = -8$
Ответ: 1) $-2$; 2) $-1$; 3) $-\frac{1}{3}$; 4) $-4$; 5) $-34$; 6) $-8$.