ГДЗ » ГДЗ, ответы, решения » ГДЗ Делители и кратные. Признаки делимости Задание 1 Выпишите все делители чисел: а) 91; б) 23. Решение: * а) Число 9...
На главную

ГДЗ Делители и кратные. Признаки делимости Задание 1 Выпишите все делители чисел: а) 91; б) 23. Решение: * а) Число 9...

Делители и кратные. Признаки делимости

Задание 1

Выпишите все делители чисел: а) 91; б) 23.

Решение:

  • а) Число $91$ делится без остатка на $1$, $7$, $13$ и $91$ ($91 = 7 \cdot 13$). Делители: $1, 7, 13, 91$.
  • б) Число $23$ является простым, оно делится только на единицу и на само себя. Делители: $1, 23$.

Ответ: а) 1, 7, 13, 91; б) 1, 23.

Задание 2

Выпишите 5 любых чисел, кратных числу 16.

Решение:
Числа, кратные 16, получаются умножением 16 на натуральные числа $1, 2, 3, 4, 5, \dots$

  • $16 \cdot 1 = 16$
  • $16 \cdot 2 = 32$
  • $16 \cdot 3 = 48$
  • $16 \cdot 4 = 64$
  • $16 \cdot 5 = 80$

Ответ: 16, 32, 48, 64, 80.

Задание 3

Даны числа: 105; 42; 117; 36; 54; 91; 45; 133. Укажите те из них, которые: а) кратны 7; б) не кратны 9.

Решение:

  • а) Проверим делимость каждого числа на $7$:

  • $105 = 7 \cdot 15$ — кратно;

  • $42 = 7 \cdot 6$ — кратно;

  • $117 = 7 \cdot 16 + 5$ — не кратно;

  • $36 = 7 \cdot 5 + 1$ — не кратно;

  • $54 = 7 \cdot 7 + 5$ — не кратно;

  • $91 = 7 \cdot 13$ — кратно;

  • $45 = 7 \cdot 6 + 3$ — не кратно;

  • $133 = 7 \cdot 19$ — кратно.

  • б) Число делится на $9$, если сумма его цифр делится на $9$:

  • $105$: сумма $1 + 0 + 5 = 6$ (не делится на 9) — не кратно;

  • $42$: сумма $4 + 2 = 6$ (не делится на 9) — не кратно;

  • $117$: сумма $1 + 1 + 7 = 9$ (делится на 9) — кратно;

  • $36$: сумма $3 + 6 = 9$ (делится на 9) — кратно;

  • $54$: сумма $5 + 4 = 9$ (делится на 9) — кратно;

  • $91$: сумма $9 + 1 = 10$ (не делится на 9) — не кратно;

  • $45$: сумма $4 + 5 = 9$ (делится на 9) — кратно;

  • $133$: сумма $1 + 3 + 3 = 7$ (не делится на 9) — не кратно.

Ответ: а) 105; 42; 91; 133; б) 105; 42; 91; 133.

Задание 4

Даны числа: 10510; 2116; 4665; 4625; 1644; 11980; 2368; 9020. Выпишите те из них, которые: а) кратны 2 б) не делятся на 5 в) кратны 10.

Решение:

  • а) На $2$ делятся чётные числа (оканчивающиеся на $0, 2, 4, 6, 8$): 10510, 2116, 1644, 11980, 2368, 9020.
  • б) На $5$ не делятся числа, последняя цифра которых отлична от $0$ и $5$: $2116, 1644, 2368$.
  • в) На $10$ делятся числа, оканчивающиеся на $0$: $10510, 11980, 9020$.

Ответ: а) 10510; 2116; 1644; 11980; 2368; 9020; б) 2116; 1644; 2368; в) 10510; 11980; 9020.

Задание 5

Даны числа: 837; 4455; 5136; 4545; 5355; 6204; 729; 5292; 999. Выпишите те из них, которые: а) кратны и 2, и 3 б) делятся на 9, но не делятся на 2.

Решение:

  • а) Число кратно и $2$, и $3$, если оно чётное и сумма его цифр делится на $3$:

  • Выберем чётные числа: $5136, 6204, 5292$.

  • Проверим делимость на $3$:

  • $5136$: $5 + 1 + 3 + 6 = 15$ (делится на 3) — подходит;

  • $6204$: $6 + 2 + 0 + 4 = 12$ (делится на 3) — подходит;

  • $5292$: $5 + 2 + 9 + 2 = 18$ (делится на 3) — подходит.

  • б) Число должно быть нечётным и сумма его цифр должна делиться на $9$:

  • Нечётные числа: 837, 4455, 4545, 5355, 729, 999.

  • Проверим делимость на $9$:

  • $837$: $8 + 3 + 7 = 18$ (делится на 9) — подходит;

  • $4455$: $4 + 4 + 5 + 5 = 18$ (делится на 9) — подходит;

  • $4545$: $4 + 5 + 4 + 5 = 18$ (делится на 9) — подходит;

  • $5355$: $5 + 3 + 5 + 5 = 18$ (делится на 9) — подходит;

  • $729$: $7 + 2 + 9 = 18$ (делится на 9) — подходит;

  • $999$: $9 + 9 + 9 = 27$ (делится на 9) — подходит.

Ответ: а) 5136; 6204; 5292; б) 837; 4455; 4545; 5355; 729; 999.

Задание 6

Замените звёздочку в записи числа $605*$, чтобы получилось число, кратное:
а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.
К каждому случаю укажите все возможные решения.

Решение:
Сумма известных цифр числа равна $6 + 0 + 5 = 11$.

  • а) Кратное 2:
    Последняя цифра должна быть чётной: $0, 2, 4, 6, 8$.
    Решения: 6050, 6052, 6054, 6056, 6058.

  • б) Кратное 3:
    Сумма цифр $11 + *$ должна делиться на $3$:

  • при $* = 1$: $11 + 1 = 12$ (делится на 3);

  • при $* = 4$: $11 + 4 = 15$ (делится на 3);

  • при $* = 7$: $11 + 7 = 18$ (делится на 3).
    Решения: $6051, 6054, 6057$.

  • в) Кратное 5:
    Последняя цифра должна быть $0$ или $5$.
    Решения: $6050, 6055$.

  • г) Кратное 9:
    Сумма цифр $11 + *$ должна делиться на $9$:

  • при $* = 7$: $11 + 7 = 18$ (делится на 9).
    Решение: $6057$.

  • д) Кратное 10:
    Последняя цифра должна быть $0$.
    Решение: $6050$.

Ответ: а) 0, 2, 4, 6, 8 (числа: 6050, 6052, 6054, 6056, 6058); б) 1, 4, 7 (числа: 6051, 6054, 6057); в) 0, 5 (числа: 6050, 6055); г) 7 (число: 6057); д) 0 (число: 6050).

Задание 7

В коробке лежат 208 карандашей. Какое минимальное количество карандашей нужно достать из коробки, чтобы оставшееся количество делилось на 9?

Решение:

  1. Найдём остаток от деления 208 на 9. По признаку делимости: сумма цифр числа равна $2 + 0 + 8 = 10$. При делении 10 на 9 остаток равен $1$. Проверим: $208 = 23 \cdot 9 + 1 = 207 + 1$.
  2. Число 207 делится на 9 ($2 + 0 + 7 = 9$).
  3. Значит, чтобы оставшееся число карандашей делилось на 9, нужно убрать $208 - 207 = 1$ карандаш.

Ответ: 1 карандаш.

Задание 8

Какую наименьшую цифру нужно поставить вместо буквы $A$ в записи числа $587A$, чтобы оно делилось и на 2, и на 3?

Решение:

  1. Число делится на $2$, поэтому последняя цифра $A$ должна быть чётной: $A \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.
  2. Сумма цифр числа равна $5 + 8 + 7 + A = 20 + A$. Она должна делиться на $3$.
  3. Проверим чётные цифры по возрастанию:
  • $A = 0$: $20 + 0 = 20$ (на 3 не делится);
  • $A = 2$: $20 + 2 = 22$ (на 3 не делится);
  • $A = 4$: $20 + 4 = 24$ ($24$ делится на $3$).

Таким образом, наименьшая подходящая цифра — $4$ (получается число $5874$).

Ответ: 4

Сообщить об ошибке
ГДЗ по фото