ГДЗ 1.68 Какое свойство нужно использовать для записи произведения степеней в виде степени? Представьте произведение...

1.68

Какое свойство нужно использовать для записи произведения степеней в виде степени? Представьте произведение степеней в виде степени:

а) $3^4 \cdot 3^8$;

б) $9^6 \cdot 9$;

в) $b^5 \cdot b^6$;

г) $(2a)^3 \cdot (2a)^4$;

д) $c^3 c^4 c^8$;

е) $a^2 a^9 a$.

Решение

Для записи произведения степеней в виде степени используется свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют без изменений, а показатели складывают. Если показатель степени не указан, он равен $1$ (то есть $a = a^1$).

Применим это свойство к каждому выражению:

а) $3^4 \cdot 3^8 = 3^{4 + 8} = 3^{12}$;

б) $9^6 \cdot 9 = 9^6 \cdot 9^1 = 9^{6 + 1} = 9^7$;

в) $b^5 \cdot b^6 = b^{5 + 6} = b^{11}$;

г) $(2a)^3 \cdot (2a)^4 = (2a)^{3 + 4} = (2a)^7$;

д) $c^3 c^4 c^8 = c^{3 + 4 + 8} = c^{15}$;

е) $a^2 a^9 a = a^2 \cdot a^9 \cdot a^1 = a^{2 + 9 + 1} = a^{12}$.

Ответ: Свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$); а) $3^{12}$; б) $9^7$; в) $b^{11}$; г) $(2a)^7$; д) $c^{15}$; е) $a^{12}$.