ГДЗ Решить систему уравнений: x + y = 2, ; 3x + 4y = 5 Решение: Решим данную систему методом подстановки (или методом...

Решить систему уравнений:

Решение:

Решим данную систему методом подстановки (или методом сложения).

Способ 1: Метод подстановки

1. Выразим переменную $x$ через $y$ из первого уравнения системы:

   $$ x = 2 - y $$

2. Подставим полученное выражение вместо $x$ во второе уравнение:

   $$ 3(2 - y) + 4y = 5 $$

3. Раскроем скобки и решим полученное линейное уравнение относительно $y$:

   $$ 6 - 3y + 4y = 5 $$
   $$ 6 + y = 5 $$
   $$ y = 5 - 6 $$
   $$ y = -1 $$

4. Найдем значение $x$, подставив $y = -1$ в выражение для $x$:

   $$ x = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 $$

Способ 2: Метод алгебраического сложения

1. Умножим первое уравнение на $-3$, чтобы уравнять коэффициенты при $x$:

   $$ \begin{cases} -3x - 3y = -6, \\ 3x + 4y = 5 \end{cases} $$

2. Сложим почленно оба уравнения:

   $$ (-3x + 3x) + (-3y + 4y) = -6 + 5 $$
   $$ y = -1 $$

3. Подставим $y = -1$ в первое исходное уравнение:

   $$ x + (-1) = 2 $$
   $$ x = 3 $$

Ответ: $(3; -1)$