ГДЗ е) В бассейн проведены 3 трубы: через одну пустой бассейн наполняется за 4 часа, через другую — за 12 часов, а че...
е)
В бассейн проведены 3 трубы: через одну пустой бассейн наполняется за 4 часа, через другую — за 12 часов, а через третью — за 9 часов. Какая часть пустого бассейна наполнится, если все три трубы открыть вместе на 2 часа?
Решение:
Примем объём всего бассейна за единицу ($1$).
- Найдём производительность каждой трубы (какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час):
- первая труба наполняет $\dfrac{1}{4}$ бассейна за 1 час;
- вторая труба наполняет $\dfrac{1}{12}$ бассейна за 1 час;
- третья труба наполняет $\dfrac{1}{9}$ бассейна за 1 час.
-
Найдём общую производительность трёх труб при совместной работе за 1 час:
$$ \frac{1}{4} + \frac{1}{12} + \frac{1}{9} $$Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Для чисел 4, 12 и 9 наименьшим общим кратным является 36:
$$ \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{9}{36} + \frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{9 + 3 + 4}{36} = \frac{16}{36} $$Сократим полученную дробь на 4:
$$ \frac{16}{36} = \frac{4}{9}\text{ (часть бассейна за 1 час)} $$ -
Определим, какая часть бассейна наполнится за 2 часа совместной работы:
$$ \frac{4}{9} \cdot 2 = \frac{8}{9}\text{ (бассейна)} $$
Ответ: $\dfrac{8}{9}$